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Niveau maths spé
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logarithme principal

Posté par
David_Blanchart
10-12-11 à 23:19

Bonjour,
je connais l' expression du  logarithme principale mais je voudrais l'obtenir en intégrant la formule suivante.

(Dîtes moi simplement si par intégration je suis censé pouvoir trouver l'expression que j'ai écrite à la fin.)

\int_0^{1} \frac{z-1}{(1-u)+uz}  du

J' arrive à obtenir la partie réelle mais pour la partie complexe je bloque. Je voudrais aussi connaitre d'autre moyens d'obtenir une expression d'un logarithme complexe avec démo à l'appui ( lien internet par exemple où l'on ne balance pas la formule).

expression du logarithme où z=x+iy

\frac{1}{2} ln(x^2+y^2)+2iarctan(\frac{y}{x+\sqrt{x^2+y^2}})


Cordialement

Posté par
carpediem
re : logarithme principal 10-12-11 à 23:27

salut

ben tu écrit z = |z|eiarg(z)

ln z = ln |z| + iarg(z) ......

après y a des conditions .... mais tu as déjà le premier terme ....

après faut manipuler pour avoir précisément le deuxième ...

Posté par
David_Blanchart
re : logarithme principal 10-12-11 à 23:46

en fait je souhaite obtenir la partie imaginaire par intégration, ce à quoi je ne parviens pas.

Posté par
carpediem
re : logarithme principal 11-12-11 à 12:35

alors va voir "logarithme complexe" sur le net ....



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