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Niveau Licence Maths 1e ann
loi de probabilité
Posté par stadefr
Bonjour,
n'étant pas très à l'aise avec les lois de probabilités, pouvez-vous m'aider a résoudre cet exercice?
Merci.
Dans un métier à tisser, la rupture d'un fil (immédiatement rattrapée) est un événement qui se produit à des instants aléatoires.
Le fil casse une première fois à la date X1.
On note Xi la durée qui sépare la rupture n°i-1 de la rupture n°i pour i = 2, 3, ….
Les variables aléatoires X1, X2, X3, … sont indépendantes et suivent une loi exponentielle de paramètre c.
1.Quelle est la loi de probabilité de la date à laquelle le fil casse pour la nème fois ? On désignera par Fn la fonction de répartition de cette loi.
2.a)Une date T étant fixée, montrer, en utilisant le théorème des probabilités totales, que le fil casse exactement n fois entre les dates 0 et T avec la probabilité.
2.b) En déduire la probabilité de cet événement.
Bonjour,
La date T à laquelle le fil casse pour la nème fois est la somme des n variables X1 + X2 + ... + Xn; la loi de T est la loi 
(n,c). Une indication pour calculer sa fonction de répartition : 
Fonction de repartition d'une loi gamma
Merci PIL pour ta réponse, je savais à peu près quil s'agissait de cett loi, mais c'est plutot pour les 2 autres questions.
D'ailleurs pour la 2 j'ai oublié une partie :
2.a)Une date T étant fixée, montrer, en utilisant le théorème des probabilités totales, que le fil casse exactement n fois entre les dates 0 et T avec la probabilité Fn(T) - Fn+1(T)
Je ne comprends pas la fonction de répartition de la loi gamma
Je comprends qu'il s'agissent de la somme de n fonction de répartion de la loi exponentielle
on a donc
1-
de k=1 à n de exp(-
xi)
ensuite je ne comprends pas comment aller plus loin.
Bonsoir stadefr,
Je reprends ton message du 01-01 : attention, la fonction de répartition de la somme de deux va indépendantes n'est pas la somme des fonctions de répartition des deux va !
Si X a pour densité f(x) et pour fonction de répartition F(x), si Y a pour densité g(y) et pour fonction de répartition G(y), si X et Y sont indépendantes, alors la somme Z = X + Y a pou fonction de répartition
Essaie avec X et Y de loi exponentielle de même paramètre c.
Pour ta question 2.a) : Note Tn la date à laquelle le fil casse pour la n-ème fois; donc Fn(t) = P(Tn
t) = "la probabilité que le fil casse pour la n-ème fois avant t".
Tu te fixes une date t (je prends une minuscule car je garde les majuscules pour les va !); l'événement qui t'intéresse A = "le fil casse exactement n fois entre 0 et t" est la conjonction ( l'intersection) des événements "Tnt" et "Tn+1>t"; comme tu as "Tnt" 
"Tn+1t" tu en déduis bien que P(A) = Fn(t) - Fn+1(t).
Bonjour, j'ai beaucoup de mal à effectuer mon devoir, pourriez vous m'éclaircir sur certains points ou du moins me répondre de manière précise sur ce qu'il faut faire s'il vous plait ? Je suis en DUT techniques de commercialisation en deuxième année. Merci de me répondre le plus rapidement si possible !
Les quatre cartes !
(Variable aléatoire et tirage sans remise)
Quatre cartes portent chacune une inscription différentes DIX, SOIXANTE, CENT, MILLE. Un joueur tire une de ces cartes au hasard, la pose à droite de la précédente. Tous les résultats sont équiprobables. Les deux mots ainsi juxtaposés constituent un résultat.
SOIXANTE DIX est le résultat qui l'écriture en toutes lettres d'un nombre : 70
DIX SOIXANTE est un autre résultat, qui ne présente aucun nombre.
1.
a. Donner les 12 résultats possibles.
b. Montrer que le résultat de la probabilité p soit l'écriture en toutes lettres d'un nombre est égales à
2. Le joueur mise 5 € avant de tirer les deux cartes, puis il reçoit : 0€ si elles ne forment pas l'écriture d'un nombre. 5 € si elles forment l'écriture d'un nombre supérieur strictement inférieur à dix mille ; 10€ si elles forment l'écriture d'un nombre supérieur ou égale à dix mille.
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque tirage de deux cartes, associe le gain du joueur (qui peut-être négatif s'il reçoit une somme inférieure à sa mise).
a. Déterminer les valeurs prises par X
b. Calculer la probabilité que le gain de ce joueur soit nul.
c. Présenter dans un tableau la loi de probabilité de X.
d. Calculer l'espérance mathématique de X : E(X).Interpréter ce résultat
Je suis vraiment désolé mais je vous avouerai que je suis très nul ! et j'ai besoin d'une bonne note pour valider mon partiel en maths ! merci d'avance
Bonjour,
Pour simplifier, on notera a,b,c,d les 4 cartes dans l'ordre que tu donnes dans ton énoncé.
1a. Les 12 résultats possibles sont ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc. Chacun d'eux a la probabilité 1/12.
1b. Ta phrase est mal construite et incomplète. Je pense que tu cherches la probabilité que le résultat du double tirage soit l'écriture d'un nombre; si c'est bien ça, tu tries parmi les 12 résultats ci-dessus; il me semble qu'il y en a 8, donc ta probabilité vaut 8/12.
Pour la question 2, tu partages les 12 résultats en 3 classes : ceux qui ne correspondent pas à un nombre, ceux qui correspondent à un nombre < 10000, et ceux qui correspondent à un nombre 
10000. Note E,F,G ces 3 classes (=événements). Tu peux calculer les probabilités de ces 3 événements. Tu vois que le gain X du joueur peut prendre 3 valeurs :
X = -5 si E se produit, c'est-à-dire si le résultat du tirage est dans E;
X = 0 si F se produit;
X = 5 si G se produit.
Je te laisse continuer ...
Au fait, tu aurais dû créer un nouveau topic, plutôt que de t'introduire ainsi dans celui de stadefr.
Ok y'a pas de problème. Je ne savais pas trop vu que c'est ma premier fois sur le net du moins dans ce forum! Je vous remercie du fond du coeur. Je vais continuer la suite... et je vous tiens au courant !!
Cordialement, bonne année !
Merci PIL mais je ne vois pas le lien avec le théorème des probabilités totales comme le demande l'énoncé.
Et comment dois-on faire ensuite pour calculer la probabilité de cet évènement ?
merci.
Je ne vois pas ce lien non plus !
Si tu as obtenu pour Fn(t) l'expression donnée dans Fonction de repartition d'une loi gamma, tu as juste à calculer Fn(t) - Fn+1(t). Tu obtiens ainsi la loi du nombre de ruptures dans l'intervalle [0,t]; c'est une loi bien connue !