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lois continues : loi exponentielle
Bonjour. J'ai un dm à faire et j'ai un problème : j'ai l'impression qu'on me pose deux fois la même question, alors que selon mon prof, ce n'est pas la même .
Voilà l'énoncé : On appelle P le "loi de durée de vie sans viellissement" sur [0;+
[ de paramètre 
>0
ce paramètre est attaché à une substance radioactive, et on admet que, si I est un intervalle contenu dans [0;+[, P(I) désigne la probabilité pour un noyau donné de cette substance de se désintégrer à un instant t appartenant à I.
1. t et s désignent deux réels positifs.
calculer P([t;t+s]), que représente ce nombre ?
2.On sait qu'un noyau n'est pas désintégré à l'instant t. Quelle est la probabilité qu'il se désintègre entre les instants t et t+s ? ce résultat dépend-il de t ?
de plus, ce qui est bizarre c'est qu'à chaque fois, le résultat que j'obtient dépend de t, alors que d'après la loi exponentielle, cette probabilité ne dépend pas de t.
( je trouve P([t;t+s])= -e-(t+s) + e-t)
merci d'avance
Bonjour linooz
Comme toujours en proba, il faut faire attention à tous les mots.
Dans la 1, on recherche la proba qu'il y ait désintégration entre t et t+s.
Dans la seconde, sachant qu' il n'y a pas eu désintégration avant t, quelle est la proba qu'elle ait lieu entre t et t+s ?
Tu vois, ce n'est pas exactement la même chose.
Kaiser
Bonjour,
Dans la première question, on sait juste que le noyau est présent à l'instant 0 et P[t; t+s] est la probabilité qu'il se désintègre entre t et t+s. Cette probabilité est bien e-t - e-(t+s)
Dans la deuxième, on sait que le noyau est toujours là à l'instant t, donc qu'il ne s'est pas désintégré entre 0 et t.
C'est une probabilité conditionnelle P[t; t+s]/(1 - P[0; t]) = (e-t - e-(t+s))/e-t = 1 - e-s. Elle ne dépend pas de t.
Prenons un exemple très simple. Supposons que la loi de survie soit la suivante pour une particule qui survit au plus 2 secondes :
probabilité de se désintégrer entre t=0 et t=1 : 2/3
probabilité de se désintégrer entre t=1 et t=2 : 1/3
Si on considère la particule à t=0, elle a une proba de 1/3 de se désintégrer entre t=1 et t=2.
Si on la considère à t=1, sa probabilité de se désintégrer entre t=1 et t=2 est égale à 1, car c'est une certitude, (puisqu'on sait qu'elle ne s'est pas désintégrée entre t=0 et t=1).
De la même manière, et contrairement à une croyance répandue, si l'espérance de vie à la naissance d'un individu est de 80 ans, son espérance de vie à 60 ans est supérieure à 20 ans, car on sait déjà qu'il a survécu jusqu'à 60 ans.
Cordialement
Frenicle
slt linoooz je ne sai qui tu es mais j'ai l'impression qu'on est d la même classe
:D
je suppoe que tu me reconnais !
sinon pour le premier exercice (exo 58) voila le topic : 
(probabilité) : Loi uniforme sur [a,b]
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