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Niveau Maths sup
Matrice convergente
Posté par poissonium
Bonjour ! Voici l'énoncé du "problème" :
Soit (x, y, z) trois complexes et M la matrice :
( x y )
( 0 z ).
On cherche un CNS pour que la suite de matrices M^k converge.
J'ai calculé que :
Pour tout k entier naturel, on a :
M^k =
( x^k y SOMME(j variant de 0 à k-1) x^j z^(k-j-1) )
( 0 z^k )
Donc nécessairement, pour que M converge il faut que :
|x| < 1 ou x = 1
|z| < 1 ou z = 1
Et pour le membre en haut à droite de la matrice, il converge vers 0 si y=0, et sinon... 
Merci de m'éclairer 
Bonjour
Si tu as ça en stock, je te suggère de regarder séparément le cas (la matrice est diagonalisable) et de discuter le cas x=z selon que la matrice est diagonale (y=0) ou pas.