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Module et argument..

Posté par
dantemaxou 06-09-08 à 17:15

Salut à tous, je sèche sur une question (je suis en PTSI)

Calculer le module et l'argument de e(ia) + e(ib)

J'ai trouvé en passant par l'écriture "cos a + isina"et en utilisant les formules habituelles sur cos et sin
que le module est égal à 2(1 + cos (a - b) )

Je n'ai aucune idée de comment partir pour l'argument.. ?
Peut être y avait-il une manière plus rapide pour trouver les deux directement?

Merci d'avance

Posté par
scrogneugneure : Module et argument.. 06-09-08 à 17:37

Salut !

On peut faire mieux pour le module (d'ailleurs tu as oublié une racine carrée)

On a : \|z\|=\sqrt{2(1+cos(a-b))}=\sqrt{2\times 2\times cos^2(\frac{a-b}{2})}=2\|cos(\frac{a-b}{2})\|

Il y aura donc deux cas à étudier.

Ensuite, il faut écrire je pense z=\|z\|\times \frac{z}{\|z\|} en notant que z=cos(a)+cos(b)+i(sin(a)+sin(b))

Et il faut enfin utiliser les formules sinp+sinq et cosp+cosq

Je pense que ça doit aboutir ^^

Posté par
dantemaxoure : Module et argument.. 06-09-08 à 17:52

Je ne comprends pas comment tu es passé de 2(1+cos(a-b) ) à 2*2*cos²([a-b]/2) ?
Effectivement pour la racine, tu as raison.

Merci

Posté par
scrogneugneure : Module et argument.. 06-09-08 à 18:00

Re,

1+cos(2x)=2cos^2(x)


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