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montrer que 20^[tex]15[/tex]- 1 est divisible par 20801?
Posté par staw
bonjour,
quelle méthode utiliser pour montrer que 20^- 1 est divisible par 20801?
Car j'ai utiliser le théorème de fermat qui dit que
p divise a^-1
ce qui donne du 16 / 20^ -1
mais je suis bloqué...
Bonjour,
le théorème de fermat suppose p premier ce qui n'est pas le cas.
Tu as 20801 = 11*31*61 et 20^15 = 2^30*5^15
On a 2^30 = 1 (mod.31) d'après fermat, donc 20^15 = 5^15 (mod 31)
Or 5^3 = 125 = 4*31 +1 = 1 (mod 31), donc 5^15 = 5^(3*5) = 1 (mod 31)
donc 20^15 = 1(mod 31)
montre de même que 11 et 61 divisent 20^15-1
ah c bon jai compris votre méthode merci
parcontre sa va paraitre ridicule mais comment vous avez fait pour avoir 20^15 = 2^30*5^15