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Niveau Licence Maths 1e ann
Montrer que y est racine de P
Posté par Asin
Bonjour
Comment montrer que (-1 + i
3)/2 est racine du polynome x^6-4x^5+5x^4-x^2+4x-5 ?
je suppose que je dois me servir de (-1 + i3)/2 = e^(iPi/3)mais je ne sais plus quoi faire ensuite.
Merci.
Si P(x)=x^6-4x^5+5x^4-x^2+4x-5
et que z=(-1 + i3)/2
Alors il te suffit de calculer P(z)
z est une racine de P si et seulement si P(z)=0
Autrement dit, il te suffit de montrer que P((-1 + i3)/2)=0
c'est à dire que z^6-4z^5+5z^4-z^2+4z-5=0.
C'est un calcul assez laborieux mais c'est comme ça qu'il faut procéder...
Bon courage !
Pour le calcul, je pense qu'il est plus facile d'utiliser le fait que (-1 + i3)/2 = e^(iPi/3).