Bonjour je n'arrive pas a finaliser cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par zn=1 et pour tout n ?n on pose un=zn-i
On note An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i
1) Démontrer que pour tout entier naturel n , un =(1/3)n(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |un| puis interpreter geometriquement le resultat
3) Montrer que tout les points An ou n ? N sont alignés
Pour la question 1 j'ai juste calculé un+1 = zn+1-i et j'ai factorisé par 1/3 je trouve 1/3un ce qui correspond bien au resultat
Pour la question 2 j'ai calculé la limite mais avant ca j'ai calculé un en module j'ai trouvé sqrt(2)/3-x et j'en est deduit que la limite etait 0. Mais je n'ai pas reussis a interpreter geometrique le resultat.
Pour la question 3 je crois qu'il faut utilisé An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i mais je ne sais pas comment .
Merci
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Je remet l'exercice corrigé Bonjour je n'arrive pas a finaliser cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par z0=1 et pour tout n apparetenant a n on pose un=zn-i
On note An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i
1) Démontrer que pour tout entier naturel n , un =(1/3)nn(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |un| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points An ou n appartenant à N sont alignés
Pour la question 1 j'ai juste calculé un+1 = zn+1-i et j'ai factorisé par 1/3 je trouve 1/3un ce qui correspond bien au résultat.
Pour la question 2 j'ai calculé la limite mais avant ca j'ai calculé un en module j'ai trouvé sqrt(2)/3-x et j'en est deduit que la limite était 0. Mais je n'ai pas réussis a interpréter géométriquement le résultat.
Pour la question 3 je crois qu'il faut utilisé An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i mais je ne sais pas comment .
Merci
Desolé j'avais oublié un passage je remet l'énoncé cette fois ci tout est bon normalement .
Bonjour je n'arrive pas a finaliser cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par z0=1
zn+1=(1/3)zn+(2/3)i
et pour tout n apparetenant a n on pose un=zn-i
On note An le point d'affixe znet B le point d'affixe i.
1) Démontrer que pour tout entier naturel n , un =(1/3)n(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |un| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points An ou n appartenant à N sont alignés.
Pour la question 1 j'ai juste calculé un+1 = zn+1-i et j'ai factorisé par 1/3 je trouve (1/3)un ce qui correspond bien au résultat.
Pour la question 2 j'ai calculé la limite mais avant ca j'ai calculé un en module j'ai trouvé sqrt(2)/3-x et j'en est déduit que la limite était 0. Mais je n'ai pas réussis a interpréter géométriquement le résultat.
Pour la question 3 je crois qu'il faut utilisé An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i mais je ne sais pas comment .
Merci
comment traduire géométriquement que trois points A, B et C sont alignés ?
puis traduction avec les complexes ...
2) sachant que u= zn - i , zn tend vers i
3) Si les vecteurs AB et AC sont colinéaires, alors les points A, B et C sont alignés. Mais comment choisis t'on le point C ?
Bonjour j'ai beaucoup de mal pour cette exercice , l'énoncé est le suivant :
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par z0=1
zn+1=(1/3)zn+(2/3)i
et pour tout n apparetenant a n on pose un=zn-i
On note An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i.
1) Démontrer que pour tout entier naturel n , un =(1/3)n(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |un| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points An ou n appartenant à N sont alignés.
Pour la question 1 j'ai juste calculé un+1 = zn+1-i et j'ai factorisé par 1/3 je trouve (1/3)un ce qui correspond bien au résultat.
Pour la question 2
J'ai calculé le module de un et donc je trouve mode de un = 1/3n+i/3n . Mais comment calculer la limite de i/3n.
Pour la seconde partie je n'ai pas compris non plus.
Pour la question 3
Je n'arrive pas a exploité An et B .
Merci
*** message déplacé ***
salut
des indices et des exposants non écrits rendent incompréhensibles les formules ...
2/ on ne te demande pas la limite de u_n mais de |u_n| ...
enfin où as-tu vu que (a + b)^n = a^n + b^n ?
*** message déplacé ***
Je réecris l'ensemble avec les indices pour que ce soit plus lisible
Le plan est rapporté a un repere othonormal direct
Soit (zn) la suite de nombre complexes définies par z0=1
zn+1=(1/3)zn+(2/3)i
et pour tout n apparetenant a n on pose un=zn-i
On note An le point d'affixe zn et B le point d'affixe i.
1) Démontrer que pour tout entier naturel n , un =(1/3)n(1-i)
2) Calculer lim n tend vers +l'infini |un| puis interpréter géométriquement le résultat
3) Montrer que tout les points An ou n appartenant à N sont alignés.
Pour la question 1 j'ai calculé un+1 = zn+1-i et j arrive bien au résultat.
Pour la question 2 j'ai bien calculé |un| c'est en developpant que je trouve (1/3n)+(i/3n). mais je ne sais pas calculé la limite de (i/3n)
*** message déplacé ***
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