Salut
1.on a donc alors eleve au carré.

Bon en gros,la demonstration de l'irrationnalité est tres celebre:
https://www.ilemaths.net/sujet-irrationalite-de-racine-de-2-15771.html
bonne chance

Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus .
Voici mon exerçice et ce que j'ai fait.

Supposons que √2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.

1.Montrer que dans ce cas a²=2b²

On suit la supposition, on a donc √2=a/b
⇒(√2)²=(a/b)²
a²=2b²

2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.

(2n²)=4n^4
4 est divisible plus d'une fois par 2. 4n^4 est donc pair.

b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair

Soit 2n+1, nombre impair.
(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2+2n+1/2)

3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .

2b^2 est pair, donc a est pair par équivalence

4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre √2 ?

Les 3 dernieres questions je n' arrive pas merçi d'avance a tous ceux qui pourront m'aider icon_smile

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