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nombre premier congruence
Posté par freddou06
salut voilou je me pose la question suivante:
est ce que cette equivalence est correct?
m est un nombre premier <--> 
a
{1,...,m-1}, on a am-1 
1[m]
pour --> c'est le theoreme de fermat donc cest bon
et pour <-- ?!
je pense que c'est bon aussi mais bon j'aimerai une confirmation.
Salut,
oui, la réciproque est vraie, mais seulement dans l'énoncé que tu as donné.
Par contre, il n'y a pas de réciproque au petit théorême de Fermat "plus général" cad que tu peux avoir :
pr tt a entier, ama[m] et pourtant m n'est pas premier.
Je te laisse découvrir par toi-même les nombres de Carmichael ...
++
Houlà, quelque-chose doit m'échapper Oliveiro, affirmes-tu que pour tout a entier n'implique pas que c'est vrai en particulier pour a entre 1 et (m-1) ? Pourtant pour moi cette implication est immédiate.
En gros, tu dis qu'un nombre qui vérifie le test de Fermat plus contraignant pour toutes les valeurs de a peut ne pas être premier alors qu'un nombre qui le vérifie seulement pour certaines valeurs de a l'est forcément ? Pourtant, qui peut le plus peut le moins n'est-ce pas ?
Pour moi, la réciproque est fausse, et je te rejoins sur le fait que pour s'en convaincre on pense aux nombres de Carmichael.
A moins d'une erreur de ma part...