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Niveau Maths sup
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nombres

Posté par
ttjeanmichel
13-09-08 à 15:52

bonjour,j'ai une partie de N suivante:E={n ds N tq n=a*a+b*b avec a et b ds N}et je dois montrer que si x et y ds E alors x*y ds E.Il est clair que x*y ds N mais après développement,j'ai 1 somme de 4 carrés que je n'arrive pas à réduire en de somme de 2 carrés.Pouvez-vous m'aider?Merci.

Posté par
Nightmare
re : nombres 13-09-08 à 15:54

Bonjour,

soit (x,y) dans E². x=a²+b² et y=m²+n²

xy=a²m²+a²n²+b²m²+b²n²=(am+bn)²+(an-bm)²

Posté par
ttjeanmichel
nombres 13-09-08 à 15:58

tro fort ,nigtamre!!et merci de ta réponse en 2 s!!

Posté par
perroquet
re : nombres 13-09-08 à 15:58

Bonjour, ttjeanmichel

(a^2+b^2)(c^2+d^2)= |a+ib|^2|c+id|^2=|(a+ib)(c+id)|^2= |ac-bd+i(ad+bc)|^2= (ac-bd)^2+(ad+bc)^2

Posté par
perroquet
re : nombres 13-09-08 à 15:59

Posté trop tard ...

Bonjour,  Nightmare

Posté par
Nightmare
re : nombres 13-09-08 à 15:59

jolie justification perroquet



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