Salut

Les formules d'Euler donne bien des cosinus ici (du moins pour le premier c'est clair). Pour le deuxième... pourquoi pas.

Pour la question sur les sinus, je ne pense pas qu'il y ait un rapport avec ce qui précède: sin(8Pi/7) est le seul terme négatif et ô miracle: sin(8Pi/7)=-sin(Pi/7). Vu que sin(Pi/7)<sin(2pi/7) c'est fini.

Merci pour cette réponse si rapide, mais en faite je n'ai pas donné la suite de l'exercice qui demande toujours d'avoir des sinus.

Donc juste après la première partie que j'ai énoncé plus haut, je dois :
En déduire que :

a/ cos(2 / 7) + cos(4 / 7) + cos(8 / 7) = -1/2 Pour cette question je pense pouvoir m'en sortir.

b/ sin(2 / 7) + sin(4 / 7) + sin(8 / 7) =

Mais je n'ai toujours aucun sinus dans mes calculs, je ne vois donc pas comment en avoir. J'ai essayé avec les formules d'arc doubles mais les résultats ne m'avancent pas à grand chose.

Merci

En calculant S+ S(barre) tu accèdes à la partie réelle (ou presque) de S.
En calculant S*S(barre) tu accèdes à son module.
La dernière somme de sinus n'est rien d'autre que la partie imaginaire de S, tu peux y accèdes très facilement maintenant. Tu as tout ce dont tu as besoin.

Merci de tes réponses, mais malgré plusieurs tentatives, je n'arrive toujours pas à en déduire quoi que ce soit.

devrait être égal au module de S² qui lui même devrait être égal à 1 si je ne me trompe pas.

Sans vouloir abusé, est ce que quelqu'un pourrait me fournir quelques informations plus explicite, car honnêtement je pensais pouvoir dire que le module était égal à 1 puis dire que la somme des racines n-ième est égal à 0. Mais je dois faire fausse route et je tourne en boucle.

Merci.

S+S(barre) ne vaut certainement pas |S|².

Quelle relation connais-tu entre partie réelle, partie imaginaire et module d'un complexe?

Je connais pour la partie réelle
pour la partie imaginaire.

Mais je ne vois pas à quoi en venir.

En faite je pense qu'il me faudrait le début de la résolution de cet exercice pour que je puisse vraiment voir à quoi j'aurais du aboutir, parce que vraiment je ne sais pas comment m'en sortir.

Il ne faut à priori seulement que t'ai à l'esprit pour la question que la somme des racines 7ièmes de l'unité (exp(2iPI/7)en est une) est égale à 0, tu calcules S+S(barre) en fonction des u et en gardant tes u. T'obtiendras une somme de u avec des termes genre u^(-3), u^(-2), u^(-1), provenant de S(barre), après tu arranges ces u  en utilisant la 2Pi-périodicité arranges ces u pour trouver une expression quasi analogue à celle de la somme des racines de l'unité sauf que tu ne trouveras pas 0.

Tu fais pareil ensuite pour SS(barre)...

En fait tu n'exprimeras ton S+S(barre)en fonction des cosinus que dans la deuxième question ce qui te donneras le résultat de la question 2.

Pour les sinus, je pense que t'es capable de les exprimer en fonction du module au carré et des cosinus, ce qui te permettras de trouver le résultat.

Mais surtout garde tes u pour la première question c'est à ça qu'ils servent, et marque sur ton brouillon ce que donnerait la somme des racines de l'unité avec exp(2iPI/7) comme racine.