Bonjour, je suis en prepa HEC et j'ai un exercice de maths à faire pour demain qui me pose problème.

On se propose de résoudre dans C l'équation d'inconnue z: z^4-z^3+z²-z+1=0 *

1. On pose P(z)=z^4-z^3+z²-z+1. Calculer pour z-1 une autre expression de P(z). En déduire les solutions de * sous forme trigonométrique.

Alors j'avais comme idée de partir d'une suite géométrique de raison -z mais je vois pas la suite.

2. Montrer que si z est solution de * alors 1/z solution de cette équation.

3. Notons u=z + 1/z, montrer que z est solution de * si et seulement si u et z sont chacun solutions d'une équation du second degré.

Ça je ne vois vraiment pas comment faire.

4. Résoudre alors l'équation * en écrivant les solutions sous forme algébrique.

Je suppose que ça découle de la question 3...

5. Montrer qu'on peut déduire des questions précédentes la valeur exacte de cos(/5).

Voilà! J'aurais donc surtout besoin d'aide pour les questions 1 et 3 afin que je puisse faire le reste. Merci d'avance!