Bonsoir à tous, j'ai de gros soucis avec un exercice sur les complexes alors que normalement ça va ;(

Voilà l'énoncé :

Soit f(z) = z/(1+z²)
1) Résoudre f(z) = 1 / racine de 3

J'ai fais donc passer la racine avec le z et j'ai soustrait 1, ce qui me donne Racine de 3 * z - 1 - z² / (1+z²)
J'ai donc dis que le dénominateur ne peut être nul donc que le numérateur est égale à 0 et donc j'ai calculé le discriminant.

J'ai trouvé delta = -1 et donc que la racine est égale à i puis j'ai les deux solutions complexes.

2) Montrer que f(z) = f(z') si et seulement si zz'=1 ou z=z'

J'ai essayé de partir du côté droit donc j'ai posé z = x+iy et z'=x'+iy' donc x=x' et y=y' et que |z|=|z'| et arg(z) = arg(z') mais ça ne m'avance à rien et je bloque

Après je mets quand même les autres questions si vous avez des moyens d'avancer sans tout me donner ^^

3) Soit C1 = {z appartenant à C / |z|<1} Montrer que f|C1 est injective

4) Décrire l'ensemble des points M d'affixe z tels que f(z) appartient à R

5) On pose z = e(iteta), teta appartenant à R. Calculer f(z). Pour quelles valeurs de teta la suite u(n) = 1 + f(z) + ..... + (f(z))^n est elle convergente ?

Merci de votre aide par avance ^^