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Nombres complexes et géométrie

Posté par
Gwendo77
02-10-09 à 20:00

Bonsoir,

J'ai un petit exercice de maths et je bloque sur une question :

Soit A, B et C trois points du plan d'affixes respectives a, b et c.
Montrer que le triangle ABC est équilatéral si et seulement si : a²+b²+c²-(ab+bc+ca)=0


Je ne vois pas du tout ce qu'il faut utiliser comme méthode.

Si vous avez une idée.

Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Nombres complexes et géométrie 02-10-09 à 23:12

Bonjour,

Une condition nécessaire et suffisante pour que ABC soit équilatéral:

a+bj+cj^2=0 (triangle ABC équilatéral direct)

ou a+bj^2+cj=0 (triangle ABC équilatéral indirect)

A prouver éventuellement.

Autrement dit:

ABC équilatéral \Longleftrightarrow (a+bj+cj^2)(a+bj^2+cj)=0

On développe sachant que j^3=1 et j^2+j=-1...



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