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Nombres de Fermat
Posté par aafred
Bonjour à tous j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire si quelqu'un peut m'aider :
Pour n appartient à N entier positif, on pose encore F[n] = (2^(2^n))+1
Calculer F_0, F_1, F_2, F_3, F_4. Et vérifiez que ces 5 nombres sont des nombres premiers.
(une remarque sur la notation F[n] veut dire F indice n, (2^(2^n)) veut dire 2 puissance 2 puissance n, F_0 veut dire F indice 0 ainsi de suite).
je vous remercie d'avance
En même temps, j'aimerais bien savoir comment on vérifie que 2^(2^4) +1 est premier sans ordinateur...
Bonsoir,
Euler a démontré que si p premier divise Fn, alors p est nécessairement de la forme k.2n+1 + 1, où k admet un diviseur premier impair supérieur ou égal à 3.
Il suffit donc de tester 3.32 + 1 = 97 et 6.32 + 1 = 193
5.32 + 1 = 161 et 7.32 + 1 = 225 ne sont pas premiers et 9.32 + 1 = 289 est trop grand (>256 = 
F4).
Deux divisions, ça va encore.