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Niveau seconde
Nombres premiers
Posté par thomasjager (invité)
Salut a tous j ai un exercice dans mon livre que je n arrive pas a comprendre :
Démontrer que tout nombre premier p supérieur ou egal a 3 peut s'écrire comme différence de 2 carrrés d' entiers
Donner cette différence pour p= 29
Merci a tous car je m entraine pour mon controle
édit Océane : niveau renseigné
Salut,
donnes toi un nombre p premier et suppose que tu peux l'ecrire comme différence de 2 carrés d'entiers alors tu auras p=x²-y²=(x+y)(x-y). Or comme p est premier cela implique x-y=1 donc x=y+1. Donc p=(y+1+y)*1=2y+1.
Maintenant si tu as p premier superieur a 3 alors p est impair donc tu peux l'ecrire p=2y+1=(y+1)²-y². Remarques que dans ton énoncé tu peux remplacer p premier par p impair et ca marche pareil.