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Niveau Maths sup
ortocentre et complexe
Posté par milie3701
bonsoir,
j'arrive pas à min exercice de maths. pouvez- vous m'aider..
l'exercice est le suivant :
dans le plan complexe M1, M2 et M3 sont trois points distincts sur un même cercle de centre O d'affixes z1 z2 et z3
H orthocentre du triangle M1M2M3 est l'intersection des hauteurs.
monter que H est d'affixe z1 + z2 +z3
aidez moi merci d'avance de votre attention
Bonjour, milie3701
Soit H1 le point d'affixe z1+z2+z3
On cherche à montrer que la droite (H1M1) est orthogonale à (M2M3), en utilisant le cours sur les complexes. En effet:
Le vecteur M1H1 est d'affixe z2+z3
Le vecteur M2M3 est d'affixe z3-z2
est de partie réelle
(puisque OM2=OM3)
On montre de la même manière que (H1M2) est orthogonale à (M1M3) et que (H1M3) est orthogonale à (M1M2). On en déduit que H1 est l'orthocentre de M1M2M3 et donc que H1=H