Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... IUT/DUT Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau IUT/DUT
Petit Exercice Complexes
Posté par I_Will_Be_Back
Bonjour j'ai un petit exo de complexes mais je ne sais pas comment m'y prendre.
J'ai P(z)=z3-z2-4
1/ Il faut tout d'abord que je montre que 2 est une racine évidente de P.
2/ Puis factorisez. P : P(z)=(z-z0)Q(z) en donnant les valeurs de Zo et le polynome de Q de degré 2.
3/ Il faut enfin que je dise si les racines sont réelles ou complexes et les trouver.
4/ Je dois ensuite factoriser P dans 
-------------------
1/ Pour P(2) j'arrive à zéro donc 2 est bien une racine de P.
2/ Donc voilà ce que j'ai fait :
Q(z)=az2+bz+c
donc :
P= (z-2)(az2+bz+c)
P= az3+bz2+cz-2az2+2bz+2c
P= az3+bz2+cz-2(az2+bz+c)
Je ne suis pas sur de mon raisonnement et arrivé ici je tourne en rond, et pour la suite je ne vois pas comment m'y prendre donc si qq'un pouvait m'aider je lui en serais reconnaissant.
Merci d'avance.
Bonsoir.
P(z) = z3 - z² - 4
P(2) = 0
z3 - z² - 4 = (z - 2)(az² + bz + c)
z3 - z² - 4 = az3 + (b-2a)z² + (c-2b)z - 2c
a = 1
b-2a = -1
c-2b = 0
-2c = -4
J'étais aussi passé par cette méthode mais j'étais resté bloqué dans mes calculs.
Quand on me demande de donner le polynôme de Q de degré 2 cela donne donc :
1z2+1z+2 soit z2+z+2 ?
Merci.
Donc pour les racines de Q je passe par le discriminant.
j'ai un delta égal à -7 donc deux résultats :
x1 = (-1-
-7)/2
x2 = (-1+-7)/2
Cela me donne donc deux racines complexes ?
Tu sais bien qu'écrire une racine avec un nombre négatif dessous te fera ramasser un zéro garanti à ton épreuve.
ou