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Petit problème d'arithmetique

Posté par
Nyko17 24-11-09 à 21:53

Bonjour,

Voici le problème auquel je suis confronté:

a et b sont des entiers positifs:

a²b-1=224

Combien de valeurs de a sont possibles ?

j'ai commencé par faire: a²b=225 mais après je bloque

merci d'avance

Posté par
esta-fettere : Petit problème d'arithmetique 24-11-09 à 22:00

bonsoir...

on décompose 225 = 3^2 \times 5^2

a est pris au carré.

donc
              a= 1
ou           a=3
ou           a=5
ou          a=15....

une fois qu'on a a, on a b

Posté par
Nyko17re : Petit problème d'arithmetique 24-11-09 à 22:12

je ne comprends pas vraiment. Pourrais tu expliquer plus en détail s'il te plait?

merci

Posté par
esta-fettere : Petit problème d'arithmetique 25-11-09 à 08:46

bonjour.
225=3²*5²

225=a²b
a divise 225 et b aussi
donc a= 3^x * 5^y
et b = 3^z*5^t

on a


a²b= 3^(2x+z) * 5^(2y+t) = 3^2 *5^2


donc
              2x + z = 2         et            2 y + t = 2

x,y;z;t sont des entiers naturels.....


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