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pgcd

Posté par John Biloute (invité) 10-05-06 à 06:52

Bonjour à tous...

Encore un problème insolvable pour moi... Une aide serait la bienvenue... Merci d'avance...

Trouvez tous les couples (x,y) d'entiers naturels vérifiant:

xy=7776
pgcd(x,y)=18

Syntaxe : entrez les couples ainsi: (x,y) et séparez les différents couples par un point virgule. Les ranger dans l'ordre du x croissant.

édit Océane : niveau modifié

Posté par
lyslire : pgcd 10-05-06 à 07:37

Bonjour
C'est un exercice de 6ème

lysli

Posté par
Bourricotre : pgcd 10-05-06 à 08:53

Bonjour,

Et les couples ils doivent rentrer dans quoi ?

Et si vous répondez, n'oubliez pas de les séparer  ; sinon on ne sait pas ce qu'ils auraient envie de faire.

Posté par John Biloute (invité)re : pgcd 10-05-06 à 13:32

Je ne pense pas que ce soit un exercice de 6ème... Je me suis trompé en sélectionnant le forum... Pas réveillé ce matin... Désolé...

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : pgcd 10-05-06 à 13:41

Bonjour;
En posant \fbox{x=18x'\\y=18y'} ton systéme devient 3$\fbox{x'y'=24\\pgcd(x',y')=1} dont l'ensemble solution est 2$\fbox{\{(1,24);(3,8);(8,3);(24,1)\}} et en multipliant par 18 l'ensemble solution du systéme initial est 3$\fbox{\{(18,432);(54,144);(144,54);(432,18)\}}

Posté par John Biloute (invité)re : pgcd 10-05-06 à 13:59

Bravo elhor_abdelali... Et merci beaucoup !!

Posté par
Anthraxooxre : pgcd 20-10-08 à 21:41

Bonjour bonjour !

En fait, je faisais l'exo, et je commençais à m'embrouiller x)

Donc, si vous pouviez m'éclaircir histoire que ça rentre bien dans le crâne !

Pourquoi on ne peut pas avoir comme solution  2 et 12 pour x' et y' ?
Et aussi pour 4 et 6 ?

Ca me démange, et je préfère même pas demander à mon prof de maths demain, il le prendra sûrement mal x)

Bref, merci de vos réponses prochaines :p

PS : Je sais que je up un vieux topic mais bon, ils sont toujours utiles !

Posté par
freniclere : pgcd 21-10-08 à 12:36

Bonjour,

Parce qu'ils ne sont pas premiers entre eux.
Si x' = 2 et y' = 12, x = 36 et y = 216; on aurait alors pgcd(x,y) = 36 et non 18.

Cordialement
Frenicle


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