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Niveau seconde
Pgcd
Posté par mariondu59 (invité)
Bonjour à tous est ce que j'ai bon:
Calculer, en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers, les PGCD suivans:
PGCD: (48;72)
PGCD: (125;175)
PGCD: (74;185)
Mes réponses:
48=2*24
24=2*12
12=2*6
6=2*3
3=3*1
72=2*36
36=2*18
18=2*9
9=3*3
3=3*1
125=5*37
25=5*5
5=5*1
175=5*35
35=5*7
7=7*1
74=2*37
37=37*1
185=5*37
37=37*1
Merci de m'aider^^
Bonjour
pour le premier tu as :
48=2*2*2*2*3
72=2*2*2*3*3
donc PGCD(48;72)=2*2*2*3=24
Fais les autres je vérifierai
Posté par fred290 (invité)re : Pgcd
Bonjour !
Tu n'as pas saisi la méthode de calcul du pgcd de deux entiers naturels. Une petite révision sur le calcul du pgcd par la méthode des divisions (dûe à Euclide) s'impose ! (voir le cours de 3ème)
1) Prenons à titre d'illustration le premier calcul de pgcd : PGCD(48;72)
On a 72> 48. Donc on va faire la division euclidienne de 72 par 48 :
72 = 48 x 1 + 24
48 = 24 x 2 + 0
24 est le dernier reste non nul donc c'est le PGCD de 48 et 72. PGCD(48;72)=24.
2) Je te donne un deuxième exemple: Calculer PGCD(3728;52)
On a 3728 > 52. Donc on effectue la division euclidienne de 3728 par 52
3728 = 52 x 71 + 36
52 = 36 x 1 + 16
36 = 16 x 2 + 4
16 = 4 x 4 + 0
4 est le dernier reste non nul donc PGCD(3728;52)=4.
J'espère que ces deux exemples t'aideront à y voir plus clair !
Bon courage pour la suite !
Posté par mariondu59 (invité)re : Pgcd
125=5*5*5
175=5*5*7 Donc le PGCD est 5*5
74=2*37
185=5*37 Donc le PGCD est 37
^^
Posté par fred290 (invité)Une petite remarque d'ordre algorithmique !!
Je n'avais pas saisi les calculs de Marion dans son premier message. Apparemment, tu calcules le pgcd de deux nombres en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers.
Cependant, cette méthode a ses limites car en pratique, on ne sait pas décomposer de très grands entiers en produit de facteurs premiers (ça demande d'en connaître un certain nombre...). Ainsi, si je te demande de calculer le pgcd de 123456789 et de 987654321, tu risques d'y passer du temps (et peut être de ne pas y arriver) alors que l'algorithme d'euclide permet TOUJOURS de calculer le pgcd de deux entiers donnés car il ne nécessite pas la connaissance des nombres premiers : c'est une succession de divisions euclidiennes...
Voilà !
Bonne continuation à tous !