Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
PGCD et PPCM
Posté par Dodie
Bonsoir,
Pourriez vous m'aider sur une question precise de mon exercece s'il vous plait:
Déterminer le plus petit et le plus grand des diviseurs communs aux deux nombres A et B sachant que:
A= 2^3*3^2*5^4*7*11 et B= 2^2*3^4*5*7
Déterminer le plus petit et le plus grand des multiples communs a A et B?
Le plus grand commun diviseur est
2^2*3^2*5*7=1260
Le plus petit commun multiple est
2^3*3^4*5^4*7*11= 31 185 000
Seulement, il n'existe pas de formule pour trouver le plus grand multiple commun et le plus petit diviseur commun?
Bonsoir
Le plus petit diviseur commun, à l'exception de 1, c'est 2 puisque c'est le plus petit nombre qui apparaît ds les deux décompoositions.
Quant au plus grand multiple commun, je dirai qu'on ne peut pas le déterminer car les multiples communs s'écrivent sous la forme (PPCM x entier) et cet entier peut être pris aussi grand qu'on veut, non?
Sophie :
les termes "plus grand" et "plus petit" sont ici considéré au sens de la relation d'ordre "divise" et non de la relation d'ordre habituelle 
le plus petit diviseurs commun de n'importe quel groupe de nombre est 1 car il divise TOUS les entiers
et le plus grand multiple commun d'un groupe de nombre est 0 car tout les entiers divise 0
je sais, c'est curieux, mais 0 est le plus grand élément de 
pour la relation d'ordre divise.
MM
remarque : dans la plupart des cas, il y a une forte corrélation entre ces deux relations d'ordre puisque dans *, si a divise b alors ab
la réciproque étant férocement fausse...
et cette implication ne fonctionnant plus dès que 0 s'en mêle !
MM