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Niveau seconde
PGCD, je suppose (?) avis aux âmes compatissantes*
Posté par TildaMath (invité)
Bonjour à tous.. Voilà j'ai un exercie de maths que je ne comprends pas du tout. (je ne peux donc vous faire part de mon raisonnement..)
Mon cas est un petit peu particulier, j'ai sauté la classe de 3ème. J'ai effectué le programme
de Maths et de Physique Chimie (dieu sait pourquoi) pendant les vacances (en une dizaine de jours avant de partir en séjour linguistique), pour passer
des tests dans ces matières là, fin Août. Il y a toutefois 1 chapitre que je n'ai pu aborder : les PGCD. Je pense que cet exercice traite de cela.. (et j'en serais bien embêtée, l'exo est à rendre sur une feuille pour Mardi.. ça serait bête de commencer par un échec sur quelque chose que je n'ai pas fais.)
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait formidable. Je n'en parle pas à ma prof de maths qui ne serait, à mon avis pas bien compatissante.
On suppose que V2 est rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous forme irréductible p/q. P et q étant des entiers naturels non nuls.
1- Justifier que p² = 2 x q²
2- a) Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carré ? (faire un tableau)
b) Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2 x q² ? (faire un tableau)
3- a) Si on a p² = 2 x q², quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre ?
b) Dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q ?
La fraction p/q est-elle alors irréductible ?
c) conclure.
Voilà. J'aurais grandement besoin de votre aide/explications..
Merci par avance à ceux qui prendront le temps de me répondre. 
Bonne journée.
Mathilde.
Posté par TildaMath (invité)re : PGCD, je suppose (?) avis aux âmes compatissantes*
tss ? tsss ??
N'ayant pas abordé ce chapitre, je ne pense pas qu'une recherche puisse m'être utile. Merci tout de même.
ceci n'a rien à voir avec le PGCD (demande à un camarade de d'expliquer comment on trouve le PGCD de 2 nombres, c'est autre chose)
donc reprends l'idée de la recherche...
une piste très utile : si un nombre entier se termine par 8, que peut-on dire de son carré? pose 18*18 ; 28*28 ; 568*568.... quel sera le chiffre des unités? celui de 8*8=64... le carré d'un nombre entier qui se termine par 8 se termine par 4...
à toi!
Posté par TildaMath (invité)re : PGCD, je suppose (?) avis aux âmes compatissantes*
Alors.. je vous fait part de mes réponses 
(oui, car s'en sont suivies des trouvailles insoupçonnées ^^)
Si V2 est rationnel, alors :
V2 = p/q avec p et q appartenant à N*
p = v2 x q
donc p² = (V2)² x q²
p² = 2 x q²
dernier chiffre de p :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dernier chiffre de p² :
0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
dernier chiffre de 2 x q² :
0 2 8 8 2 0 2 8 8 2
3) Dans ce cas quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre ?
0 est la seule possibilité.
- Dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q ?
P se termine par 0 et q peut se terminer par 5 et/ou 0.
- La fraction p/q est-elle alors irréductible ?
0/5 = 0
0/0 = 0
Non la fraction n'est pas irréductible, donc V2 ne peut être un rationnel.
---
Voilou. J'espère que je n'ai pas commis d'erreurs. Et.. en effet, ce n'était pas bien compliqué. Merci beaucoup à Garnouille de m'avoir mis sur la piste pour les questions 2,3.
Si toutefois vous voyez des erreurs, n'hésitez pas à me les signaler, ou simplement à me dire que je me suis trompée.
Bonne soirée à tous.
Mathilde.
Salut
Le raisonnement semble compris mais le passage
Citation :
0/5=0
0/0=0
0/5=0
0/0=0
est bizarre.
Ta conclusion est que le dernier chiffre des nombres p et q est 0 ou 5, pas que p=0 et q=0 ou 5.
Donc il faut dire que p/q n'est pas irreductibles car p et q sont tous les deux divisibles par 5.
je sui d'accord jusque là :p se termine par 0 et q peut se terminer par 5 et/ou 0.
mais la fin est fausse :
- La fraction p/q est-elle alors irréductible ?
0/5 = 0
0/0 = 0 ça ne veut rien dire!
repars de "p se termine par 0 et q peut se terminer par 5 et/ou 0", que peux-tu dire alors des nombres p et q? pourquoi peut-on simplifier la fraction?
à suivre!
Posté par TildaMath (invité)re : PGCD, je suppose (?) avis aux âmes compatissantes*
ah mince.. oui c'est "se termine" par 0 ou 5 et pas = 0 ou 5.
Merci beaucoup..
Posté par schrek (invité)g pas compri la fain . voila ske jai fai juska présent
On suppose que V2 est rationnelle, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous la forme irréductible p / q
On en déduit alors que V2 = p / q
Donc V2 X q = p
V2² X q² = p²
D'où p² = 2 X q²
2)a)
dernier chiffre de p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dernier chiffre de p² 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
2)b)
dernier chiffre de q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dernier chiffre de 2 X q² 0 2 8 8 2 0 2 8 8 2
3)a) Suivant les données des 2 tableau suivant la seul possibilité pour le dernier chiffre de p² et 2 X q² est 0
3)b) Dans ce cas p peut se terminer que par 0 et q peut se terminer soit par 0 soit par 5
La fraction p/q est-elle alors irréductible ?
expliqué moi pk ? svp
Posté par schrek (invité)peutètre compris
La fraction p/q est-elle alors irréductible ?
Non parce que p se termine par 0 et q se termine par 0 ou 5
de plus 0 et 5 son des multiples de 5 et p et q ne doivent pas ètre nul
donc on peut simplifier la fraction
dite moi si c'est juste et quesque je peux conclure avec sa ????