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Niveau Maths sup
Polynômes MPSI
Posté par Laeti69
Re-bonjour,
c'est le premier DM de l'année et je rencontre déjà des problèmes.
Voici l'énoncé:
Résoudre dans 
l'équation (E) (1+iz)5=(1-iz)5. On pourra se ramener à une équation du type Xn=1 où X dépend de z et utiliser le fait que X est égal aux racines nième de l'unité.
> Donc ça j'ai réussi et j'ai obtenu z = tan (k
/5)
Calculez tan(2/5) et tan(/5). On pourra en développant l'équation (E) écrire une équation (F) de degré 4 où tan(2/5) et tan(/5) sont racines et résoudre (F). On mettra tan(2/5) et tan(/5) sous la forme 
p+qn (à lire racine de p+qracine de n) avec p, q, n éléments de 
.
>donc j'ai trouvé (F) z4-10z²+5 = 0
mais là je bloque et je vois pas comment trouver les solutions de (F) ni comment mettre les tangeantes sous la forme avec les racines.
Merci,
Laetitia
Bonsoir
pour les solutions de F, pose Z = z². Tu tombes sur une equation du 2ème que tu résous, puis tu cherches les "racines carrées" des solutions.
Ah merci beaucoup, j'obtiens les 4 solutions qu'il me fallait et en plus elles sont de la forme de la formule qu'ils donnent avec les p, q et n.
Le problème c'est que je ne vois pas du tout comment transformer les tangente sous cette forme-ci, si quelqu'un a une solution ou même une piste je suis preneuse ^^
Encore merci, tu peux pas savoir combien de temps j'ai galéré sur cette équation sans rien trouver, ça fait du bien au bout d'un moment de trouver 
Ca va être dur à écrire avec les racines carrées que je ne sais pas très bien faire mais je vais t'écrire ça :
z1= racine de 5 - 2 racine de 5
z2= - racine de 5 - 2 racine de 5
z3= racine de 5 + 2 racine de 5
z4= - racine de 5 + 2 racine de 5
en fait à chaque fois le dernier racine de 5 est également sous la première racine. (désolé je n'arrive vraiment pas à utiliser la commande pour faire les racines)
Les i sont dans l'équation (E) de départ.
Je cherche un lien entre la première question et la deuxième mais bon je ne vois pas vraiment le rapport.
Dans (E) j'avais trouvé z = tan (k/5)
Dans (F) il y a 4 solutions où tan(2/5) et tan(/5) sont normalement des racines
Donc si je comprend bien dans les solutions z1, z2, z3 et z4 de (F) il y en a une d'entre elles qui vaut tan(2/5) et une autre qui vaut tan(/5) mais je ne vois pas trop comment trouver lesquelles
Si tu es sure de ce que tu dis, alors:
tan /5 est le petit positif
tan 2/5 est le grand positif
les 2 autres sont les opposés des 2 premiers, soit tan( -/5) et tan (-2/5) .