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Niveau Maths sup
Preuve par induction d'une sommation
Posté par genlav
Je dois prouver par induction que la Sommation de j=0 jusqu'à n pour j(j dans n)est égale à n2^(n-1)
J'avoue que je suis un peut bloquée. J'ai commencé par prouver que c'est vrai pour n=1. Puis j'ai supposé que c'était vrai pour n=k.
Je voudrais maintenant le prouver vrai pour n = k+1 mais je suis bloquée.
Merci!
tu n'as pas inversé j et n dans ta combinaison ? car j
n normalement puisque tu fait varier j de 0 à n
salut
j * n!/[j!(n - j)!] = n * j * (n - 1)! / [(j - 1)!(n - j)! * j] = n Cn-1j-1 ....
il suffit alors de sommer .....
on remarquera que :: n - j = (n-1) - (j-1)
...
À vrai dire je vais regarder ça à tête reposée parce qu'on dirait que je ne comprends toujours pas...
Elle ne te plais pas ma démonstration qui consiste à dériver la formule du binôme ? Elle est simple à comprendre.
Ce n'est pas qu'elle ne me plaît pas C'est que je dois vraiment le faire en trois étapes....Prouver que c'est vrai pour n=1, supposer que c'est vrai pour n=k et ensuite montrer que ce sera aussi vrai pour n = k+1
À noter que dans la formule initiale, je me suis trompée dans ma combinaison, on aurait dû lire