Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour ces vacances afin de réviser pour le bac sur l'intégration et sur la fonction exponentielle.Cependant ,il y a une partie où je bloque un peu.Voici l'énoncé :
Existe-t-il trois nombres réels A, B et C tels que la fonction e^x(Ax^2+ Bx+C)soit une primitive
sur R de la fonction e^x(ax^2+bx+c)où a, b et c sont trois nombres réels fixés ? Justifier.
J'ai un peu de mal avec la rédaction d'un tel exercice .J'ai trouver A=a(x^2-2x+2) , B=b(x-1) et C=c
Cependant ,je me demandais si trouver la valeur des nombres A,B ,C était suffisant pour justifier leur existence .Faut-il utiliser un théorème particulier du cours ou une propriété ?Et pour la rédaction,j'aimerai savoir comment procéder pour un tel type d'exercice
Merci d'avance !
Bonjour
pour rédiger, ce que tu peux faire, partir de e^x(Ax^2+ Bx+C) et le dériver
ensuite tu imposes que cette dérivée soit égale à e^x(ax^2+bx+c)
et là tu vas trouver A, B et C en fonction de a, b et c (et surtout pas de x )
vois-tu ?
Bonjour,
Bonjour ,
J'ai des exercices à faire pour m'entrainer au bac sur l'intégration et je bloque sur un exercice .
Voici l'énoncé de l'exercice:
Déterminer les primitives de f(x)=x^2*e^x et g(x)=e^x(x^2+2x-1)
Pour f(x) ,voici mes recherches:
f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x
f'(x)=2x*e^x+f(x)
On a ensuite:
f(x)=f'(x)-2x*e^x
On note F(x) une primitive de f(x) .On a:
F(x)=f(x)-2x*e^x
F(x)=x^2*e^x-2x^e^x
F(x)=e^x(x^2-2x) +C (C un réel)
Le problème est que lorsque je vérifie avec un logiciel de calcul je trouve:
F(x)=e^x(x^2-2x+2)+C
Je ne comprends pas d'ou sort ce 2
Pour g(x), je trouve:
G(x)=e^x((x^2+2x-1)-(2x-2))
G(X)=e^x(x^2-3)
Quand je vérifie avec un programme , je trouve:
G(x)=e^x(x^2-1)
J'aimerais savoir d'ou viennent mes erreurs
*** message déplacé ***
Bonjour
je n'ai pas lu...mais...
ne crois-tu pas que tu devrais utiliser ce que tu as fait en début d'après-midi ? ne serait-ce pas la suite ?
*** message déplacé ***
re philgr22...je te passe la main
mais je regrouperais volontiers avec ceci Primitive d’une exponentielle
*** message déplacé ***
D'accord ,je prends la main ;
rene2004 :suis le conseil de malou par rapport au travail de cet apres midi.
*** message déplacé ***
philgr22
En appliquant le système que j'ai trouvé avant ,je trouve :
Pour f(x):
A=a
B=b-2a
C=c-b+2a
Or f(x)=x^2*e^x
Donc en identifiant les coefficients du polynome,on a:
A=1
B=0-2=-2
C=0-2+2=0
Donc F(x)=e^x(x^2-2x)+C
Est-ce la bonne expression des primitives de f(x)?
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