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Proba & transport par suite...
Bonjour,
Ci-joint le sujet de mon dm pas évident :
Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure il prend le bus de ramassage gratuit mis à disposition par l'entreprise, s'il est en retard il prend le bus de la ville et il lui coute 1.5 €.
Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/5.
S'il est en retard un jour donné, la proba qu'il soit en retard le lendemain est 1/20.
Pour tour entier naturel non nul n, on appelle Rn l'évenement : "l'employé est en retard le jour n".
On note Pn la proba de Rn et Qn celle de Rn/. On suppose que P1 = 0.
1-) Détermination d'une relation de récurrence.
a-) Déterminer les proba conditionnelles : Prn(Rn+1) et Prn/(Rn+1)
b-) Déterminer P(Rn+1
Rn) en fct° de Pn et P(Rn+1Rn/) en fct° de Qn.
c-) Exprimer Pn+1 en fct° de Pn et Qn.
d-) En déduire que Pn+1 = 1/5 - 3/20 Pn.
2-) Etude de la suite Pn
Pour tout entier naturel non nul n, on pose Vn = Pn - 4/23
a-) Démontrer que Vn est une suite géométrique de raison -3/20
b-) Exprimer Vn puis Pn en fct° de n
c-) Justifier que la suite Pn est convergente et calculer sa limite.
Voila, sympa non ?
Moi j'ai vraiment du mal...
Merci
Bonjour,
Il va être utile que tu jettes un œil sur le LaTeX parce que tes écritures sont vraiment très difficiles à lire.
Question 1a :
Déterminer les probabilités conditionnelles
et
ce qui peut aussi s'écrire (je trouve personnellement plus facile et à écrire et à lire)
et
En LaTeX la deuxième ligne se fait ainsi :
taper
2$ P(R_{n+1}|R_n)
et
2$ P(R_{n+1}|\bar{R_n})
sélectionner chaque expression LaTeX et cliquer sur le bouton LTX situé au-dessus de "POSTER"
Quelles sont donc tes réponses pour cette question 1a ?
Ben justement, je n'ai pas trouvé, c pour cela que j'ai poster le sujet...
Je vais tenté le Latex à l'avenir, on verra...
Merci
Cette réponse n'est guère satisfaisante...
Le problème se complique petit à petit, mais la question 1a est une simple lecture de l'énoncé. Pas le moindre calcul !
S'il est en retard un jour donné, la proba qu'il soit en retard le lendemain est 1/20.
Pour tour entier naturel non nul n, on appelle Rn l'évenement : "l'employé est en retard le jour n".
On note Pn la proba de Rn et Qn celle de Rn/. On suppose que P1 = 0.
1-) Détermination d'une relation de récurrence.
a-) Déterminer les proba conditionnelles : et
b-) Déterminer ) en fct° de Pn et tex]P_{Rn}(R_{n+1}[/tex]
) en fct° de Qn.
c-) Exprimer Pn+1 en fct° de Pn et Qn.
d-) En déduire que Pn+1 = 1/5 - 3/20 Pn.
2-) Etude de la suite Pn
Pour tout entier naturel non nul n, on pose Vn = Pn - 4/23
a-) Démontrer que Vn est une suite géométrique de raison -3/20
b-) Exprimer Vn puis Pn en fct° de n
c-) Justifier que la suite Pn est convergente et calculer sa limite.
Bien sûr... mais quelles sont les valeurs numériques correspondantes (sous forme de fraction). Je répète : aucun calcul, les deux réponses sont dans l'énoncé.
A quoi sert cette question 1a ? A vérifier que tu sais bien lire, interpréter, le symbolisme et le relier aux phrases du langage (courant). N'aie pas peur des écritures et des formules... c'est vraiment un exercice de lecture pour ce début.
On continue...
1b - Déterminer en fonction de Pn et
en fonction de Qn
La première de ces probabilités est la probabilité qu'il soit en retard le jour n ET encore le jour (n+1)
La deuxième, la probabilité qu'il ne soit pas en retard le jour n ET qu'il le soit le jour (n+1)
Bon c bon pour la partie 1-), c facile en fait....
Pour la partie 2-), qqun donne de l'aide ??
Merci
J'ai 2a : Vn+1 = -3/20 Vn
2b : Vn = (-4/23) x (-3/20)^(n-1)
Pn = (-4/23) x (-3/20)^(n-1) + 4/23
2c : Lim Pn = 4/23
Merci de me dire si c juste ou faux...
Cordialement...
Bonjour,
Tout ce que je vois des réponses à la deuxième question est bon (mais la réponse que tu donnes pour 2a par exemple a besoin d'être démontrée car ce que tu écris est simplement une autre manière d'écrire la question) !
Les résultats pour la question 1b (message de 19 h 32) ne sont pas corrects.
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