Bonjour,

Une association organise des promenades en montagne. Douze guides emmènent
chacun, pour la journée, un groupe de personnes dès le lever du Soleil. L'été il y
a plus de demandes que de guides et chaque groupe doit s'inscrire la veille de la
promenade.
Mais l'expérience des dernières années prouve que la probabilité que chacun des
groupes inscrits ne se présente pas au départ de la promenade est égale à 1/8

. On admettra que les groupes inscrits se présentent indépendamment les uns des autres.
Les probabilités demandées seront arrondies au 100e le plus proche.

1. a. Montrer que la probabilité qu'un jour donné les 12 groupes inscrits soient
tous présents est comprise entre 0,20 et 0,21.

b. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de jours où les
12 groupes inscrits se sont tous présentés au départ lors d'un mois de 30
jours. Montrer que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

Donner la signification des évènements X = 30 puis X = 0 et calculer la
probabilité de ces évènements.

Préciser l'espérance mathématique E(X)
Quelle signification peut-on donner à ce résultat ?

c. Une somme de 1Crédit (lamonnaie locale) est demandée à chaque groupe
pour la journée. Cette somme est réglée au départ de la promenade.
Dans le cas où un groupe ne se présente pas au départ, l'association ne
gagne évidemment pas le Crédit que ce groupe aurait versé pour la journée.
On nomme S la variable aléatoire égale à la somme, en Crédits, perçue
par l'association un jour donné.

Calculer la probabilité de l'évènement [S = 11].
Préciser l'espérance mathématique de S.

2. a. Agacé par le nombre de guides inemployés, le dirigeant de l'association
décide de prendre chaque jour une réservation supplémentaire. Évidemment
si les 13 groupes inscrits se présentent, le 13e groupe sera dirigé
vers une activité de substitution. Toutefois, cette activité de remplacement
entraîne une dépense de 2 Crédits à l'association.

Quelle est a probabilité P13 qu'un jour donné il n'y ait pas de désistement,
c'est-à-dire que les 13 groupes inscrits la veille se présentent au
départ de la promenade ?

b. Soit R la variable aléatoire égale au coût de l'activité de substitution.
Préciser la loi de la variable aléatoire R et calculer son espérance mathématique.
c. Montrer que le gain moyen obtenu pour chaque jour est :



Calculer ce gain.
d. La décision du dirigeant est-elle rentable pour l'association?

Voilà, c'est mieux avec l'énoncé  

lol merci pour l'énoncé. oki, la premiere question j'ai juste, cétai facile

J'ai fait la loi de probabilités sur excel, mais il y a sûrement une meilleure manière de faire. De S=0 à S=6 la proba arrondie est nulle.

Je trouve E(S) = 10.50 crédits

sauf erreur  

heu juste une chose, je comprend que tu ai utiliser n*p pour E(x), mai si on utilise la formule de base, cest a dire e(x)=p(x=30)*30 + p(x=0)*0, on ne trouve pas pareil non?

a dsl, je vien de comprendre on ne peut pas utiliser cette formule dans une épreuve de bernoulli, on doit utiliser n*p (ps: on ne peut utiliser reciproquement n*p que dnas une epreuve de bernoulli à ce moment la?

funtwo, tu as raison d'intervenir. Je fais ce genre d'exo pour la première fois, donc c'est absolument sans garantie. J'ai très bien pu me tromper

J'avais juste l'intention de copier l'énoncé, et je me suis prise au jeu.

On a de grands spécialistes sur l'île, Littleguy ou Coll. Ils viendront à ton secours  

non mais jusqu'à présent c'est juste, jai prit les valeurs exactes pour px=0 et px=30. mais continue ^^, un spécialiste viendra surement aprouver ou corriger sinon. merci de m'aider ^^

tu avait raison pour 10.5:

il s'agit d'une épreuve de bernoulli!
soit s l'évenement le groupe se présente
et o l'évenement le groupe ne se présente pas
(dsl je ne pouvais pa metre s "bare" ^^)

on a donc la réalisation d'un schéma de bernoulli! avec le probabilité que lévenemen s se realise a chaqu efoi de 7/8, soit:

Ex= n*p=12(7/8)
=10.5

dsl pour les fautes de frappes

quelqun pour les deux questions restantes?

Sauf que moi je l'ai calculé "à la bourrin" avec la loi de probabilités. Comme on tombait sur des chiffres ronds, j'ai pensé qu'il devait y avoir un meilleur moyen  

(je ne connais que le programme de ES, et ils ne font pas ça)

on tombe sur le bon résultat tous les deux donc ca doit être ca ^^

Pour le gain moyen, je prends la recette moyenne - le coût moyen de l'activité de substitution :

je cherche la recette moyenne :

P(S=k) = (7/8)^k(1/8)^(13-k)

Pour k groupes, la recette = k (ils payent 1 crédit par groupe)

donc l'espérence de recette = somme de k=0 à k=13   k*(7/8)^k(1/8)^(13-k)

donc le gain moyen = k*(7/8)^k(1/8)^(13-k) - 2P₁₃


CQFD  

Tiens, je viens de voir que la combinaison de mon résultat est unversée par rapport à la formule à trouver.

Je prends k éléments dans 13, donc on devrait avoir

Non ? Dans cette notation, le nombre total n s'écrit en haut.

Bonjour à tous

Je n'ai pas tout lu, mais effectivement il semble y avoir un problème de notation.


avec n p sauf erreur.

Cependant rien ne prouve que cette coquille figurait sur le document original (parmi les recherches que j'ai faites sur le net je n'ai trouvé nulle part un fac-similé du document fourni aux candidats, et tous les textes trouvés semblent avoir la même origine) ; mais rien ne prouve le contraire non plus... Garnouille sait peut-être ?

Merci Littleguy.

C'est un exercice intéressant, j'en ferais bien une JFF. Les exercices du bac S sont franchement plus durs qu'en ES... Ou alors les bacs "hors métropole" sont plus salés

voila j'ai fini les cours, je rattaque cet exo ^^

j'ai aussi quelques problemes de redaction et de rigeur, je projete donc de le faire au propre et de le rendre a mon prof ^^, comme ca je serai sur des réponses

j'ai demander a mon prof d'ailleur, et a la question 1b, on est obliger de metre 0.00 car les résultats sont effectivement demander au centième...

OK  

je viens de lire ce que vous aviez di pendandt mon absence et il y a effectivement eut un probème dénoncé lors du bac!! ^^, j'aurais pas aimer être^à la place des candidat

donc il s'agit bien de k element(s) parmis 13

Je suis contente de l'avoir trouvé  

Souvent, quand on ne comprend pas, on pense qu'il y a un problème d'énoncé. Eh bien parfois c'est vrai.

^^, voila je vient de le terminer au propre. tout semble logique aparement, ca devrait etre bon. je vous remerci bien pour votre aide!! et je posterai un message bilan lorsque mon prf me le rendra!


merci encore ++++++++

Croise les doigts pour que ce soit juste, car aucun "pro" n'a vérifié  

Salut!! je suis nouveau et je voulais juste vous demander si vs pouvez maider dans cet exercice de probabilite...je ne comprends pas tres bien comment faire et en plus jai des problemes de redaction...quelqu'un sait ou je peux trouver une correction ou quelqu'un pourra me passer si il la fait au propre?S'il vous plait les gas j'ai besoin d'aide...merci!!!

Desole si je vous derange mais j'en ai besoin pour lundi...funtwo ca va?je pense avoir lu que tu la redigeais au propre...tu pourras m'aider?merci les gars!

Bonjour,

Une association organise des promenades en montagne. Douze guides emmènent
chacun, pour la journée, un groupe de personnes dès le lever du Soleil. L'été il y
a plus de demandes que de guides et chaque groupe doit s'inscrire la veille de la
promenade.
Mais l'expérience des dernières années prouve que la probabilité que chacun des
groupes inscrits ne se présente pas au départ de la promenade est égale à 1/8

. On admettra que les groupes inscrits se présentent indépendamment les uns des autres.
Les probabilités demandées seront arrondies au 100e le plus proche.

1. a. Montrer que la probabilité qu'un jour donné les 12 groupes inscrits soient
tous présents est comprise entre 0,20 et 0,21.

b. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de jours où les
12 groupes inscrits se sont tous présentés au départ lors d'un mois de 30
jours. Montrer que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

Donner la signification des évènements X = 30 puis X = 0 et calculer la
probabilité de ces évènements.

Préciser l'espérance mathématique E(X)
Quelle signification peut-on donner à ce résultat ?

c. Une somme de 1Crédit (lamonnaie locale) est demandée à chaque groupe
pour la journée. Cette somme est réglée au départ de la promenade.
Dans le cas où un groupe ne se présente pas au départ, l'association ne
gagne évidemment pas le Crédit que ce groupe aurait versé pour la journée.
On nomme S la variable aléatoire égale à la somme, en Crédits, perçue
par l'association un jour donné.

Calculer la probabilité de l'évènement [S = 11].
Préciser l'espérance mathématique de S.

2. a. Agacé par le nombre de guides inemployés, le dirigeant de l'association
décide de prendre chaque jour une réservation supplémentaire. Évidemment
si les 13 groupes inscrits se présentent, le 13e groupe sera dirigé
vers une activité de substitution. Toutefois, cette activité de remplacement
entraîne une dépense de 2 Crédits à l'association.

Quelle est a probabilité P13 qu'un jour donné il n'y ait pas de désistement,
c'est-à-dire que les 13 groupes inscrits la veille se présentent au
départ de la promenade ?

b. Soit R la variable aléatoire égale au coût de l'activité de substitution.
Préciser la loi de la variable aléatoire R et calculer son espérance mathématique.
c. Montrer que le gain moyen obtenu pour chaque jour est :



Calculer ce gain.
d. La décision du dirigeant est-elle rentable pour l'association?

*** message déplacé ***

Merci de poursuivre dans ce topic désormais, inutile de reposter le même sujet alors qu'il a déjà été au moins partiellement traité et que tu as vu la réponse.