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Probabilités
Bonjour,
J'ai un exercice portant sur les probabilités à faire. J'ai déjà commencé mais je ne progresse pas beaucoup. Pourriez-vous me donner des explications?
Une boîte noire contient n billes rouges, deux billes jaunes et quatre billes vertes.
Un joueur prend au hasard une bille de la boîte:
si elle est rouge, il ne gagne ni ne perd
si elle est jaune, il perd 5 euros
si elle est verte, il prend une deuxième bille sans avoir remis la précédente et si elle est rouge, il gagne 8 euros; sinon il perd un euro.
On considère l'ensemble des gains algébriques du joueur: E={-5;-1;0;8}
1) Déterminer la loi de probabilité sur E en fonction de n:
j'ai trouvé, sans grande conviction: 1/2 + (1/4)(1/4) + (1/4)(1/2) + 1/n + (1/4)(1/n) ???
2)a) Calculer l'espérance de gain de ce jeu en fonction de n
b) Pour quelles valeurs de n cette espérance est-elle positive? On précisera le plus petit entier n pour lequel ceci est vrai. Calculer alors la loi de probabilité.
Merci du temps que vous me consacrerez et de votre aide
Bonjour,
Première question :
Il te faut répondre à ceci (compléter, en fonction de n qui est le paramètre), j'appelle G la valeur (algébrique) du gain
P(G = -5) = ...
P(G = -1) = ...
P(G = 0) = ...
P(G = 8) = ...
C'est cela la "loi de probabilité sur E"
Bonjour,
Je ne comprends pas ta loi de probabilités. Il faut associer une probabilité à chaque gain.
P(G = -5) = 2 / (n+6)
est juste
Les autres... ne le sont pas
Il ne sert à rien pour ton problème de les additionner ; mais cela aurait été utile à titre de vérification de la première question.
Puisque ces quatre gains couvrent l'ensemble des issues possibles ("l'univers") la somme des probabilités correspondantes doit être égale à 1
Tu pourrais vérifier facilement que ce n'est pas le cas.
Attention aux parenthèses.
D'accord pour -5 et 0 mais pas pour les autres.
Pour gagner 8€ il faut tirer d'abord V et ensuite R sans remise.
On a n rouges, 2 jaunes et 4 vertes. Total n+6. Au 2e tirage, on a n+5.
P(-1)= 1/(n+6) X 1/(n+5)
P(8)= 1/(n+6) X n/(n+5) ???
Mais je ne vois pas comment je peux trouver la loi de probabilité sur E. Est-ce que c'est les 4 lois différentes selon le tirage?
Exact, il en reste deux, qui demandent une étape de plus dans le calcul : une verte puis sans remise une autre.
Ton message de 13 h 44 : cela est ce que tu devras faire pour la question 2a
Mais il faut d'abord les quatre bonnes probabilités
Cherchons si tu veux la probabilité d'un gain de 8 :
1) quelle est la probabilité au premier tirage de tirer une verte ?
2) quelle est la probabilité au deuxième tirage de tirer une rouge ?
Pour un "gain" de -1
il faut tirer une verte...
et dans les boules restantes, ne pas tirer une rouge, donc, tirer l'une des ... autres boules
Je comprends ton message de 13 h 55 :
OU verte OU jaune se traduit par + ("plus")
ET PUIS est ce qui se traduit pas x ("multiplié")
Tu ne donnes pas le plus petit entier n qui conduit à une espérance de gain positive ? (juste pour vérification, car cette valeur t'attend...)
Je t'en prie et à une prochaine fois !
P(-1)= 4/(n+6) X 3/(n+5) X 2/(n+5)
Une fois qu'on a tiré une verte, pour perdre 1 euro, il faut tirer une boule non rouge. Il reste 5 boules non rouges, donc
P(-1)= 4/(n+6) * 5/(n+5)
Pour contrôler qu'il n'y a pas d'erreur, je regarde toujours si la somme des probas fait 1
2/(n+6) + n/(n+6) + 4/(n+6) * n/(n+5) + 4/(n+6) * 5/(n+5) = (n²+11n+30)/((n+6)(n+5)) = 1
C'est bon.
Je trouve que ça fait désordre, un exercice pas terminé, non ?
Oui, tout est bon !
Merci d'avoir terminé cet exercice sur le forum ; borneo a raison (comme toujours) 
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