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Niveau Licence Maths 1e ann
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Probabilités

Posté par
DauDau
18-10-08 à 10:37

Bonjour !
Je n'arrive pas à faire un petit exercice et j'aurai donc besoin de votre aide svp.

Soit T une V.A. qui suit une loi normale N(0;1), On pose Z=|T|.

Calculer la fonction de repartition et la densité de Z, puis son espérance.

Le problème c'est que je n'ai pas la fonction de répartition de T pour trouver celle de Z, alors je suis completement bloqué...


merci.

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 11:14

Salut,
je me rappelle plus exactement comment on fait pour trouver la loi de Z...

mais la fonction de répartition de la gaussienne,c'est:
5$ \Bigint_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}.exp(-\frac{t^2}{2}) dt
je sais pas si ça t'aide vraiment!

Posté par
DauDau
re : Probabilités 18-10-08 à 12:20

Oui, mais malheureusement ça ne m'avance pas beaucoup... :s

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 13:10

Re,

Chrechons;
5$ F_Z(z)=P(Z\le z)=P(|T|\le z)=P(-z\le T\le z)=\Bigint_{-z}^z \frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp(-\frac{t^2}{2}) dt

non?

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 13:17

et je rajouterais meme vu que T suit une loi gaussienne centrée réduite elle est donc symétrique,d'ou

5$ F_Z(z)=2P(0\le T\le z)=2.(F_T(z)-F_T(0))=2.(F_T(z)-\frac{1}{2})
sauf erreur.non?

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 13:19

et donc en dérivant,ça nous donne:

5$ f_Z(z)=2f_T(z)
aprés,je ne suis pas sur mais il me semblerait que
E[Z]=E[|T|]=E[T]+E[-T]=0
 \\

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 13:20

tout ça est quand meme à vérifier...

Posté par
DauDau
re : Probabilités 18-10-08 à 18:00

Merci beaucoup robby3, même si tu n'es pas sur, ça me donne beaucoup de pistes de réflexion !
merci!

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 18:01

y'a pas de quoi!

Posté par
veleda
re : Probabilités 18-10-08 à 19:15

bonjour
>>robby
je reprends ton post de 13h10
Z ne prend que des valeurs positives
donc
si z<0 P(|X|<z)=0 doncF_Z=0 sur R^-
si z0 ce que tu as écrit est valable
donc sur R- fZest nulle
Z ne prend que des valeurs positives il serait étonnant que son espérance soit nulle c'est ce qui m'a mis la puce à l'oreille

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 21:05

Bonjour Veleda
bien entendu ça vaut O si z<0...c'était sous-entendu

Citation :
Z ne prend que des valeurs positives il serait étonnant que son espérance soit nulle

>effectivement! je me suis emballé sur ce coup là
Merci Veleda

Posté par
veleda
re : Probabilités 18-10-08 à 21:54

donc E(Z)=\int_0^{+oo}2tf_T(t)dt

Posté par
robby3
re : Probabilités 18-10-08 à 22:11

oui



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