bonjour

passe par le complémentaire : personne ne reçoit sa lettre


déjà : combien de façons de ranger les n lettres dans les n enveloppes ?

Bonjour.


à mon avis, il faut passer par l'évènement contraire
mais ce n'est pas simple du tout.....

on appelle parfois cela un "dérangement"

il y a une formule de récurrence:


on trouve que le nombre de dérangements est égal à
( factorielle de n multiplié par exponentielle de -n)

C'est plutôt compliqué à expliquer....
si vous voulez, je peux essayer....

je n'ai jamais dit que c'était simple (bonjour Estafette) !

mais avec l'événement direct c'est encore pire ... non ?

bonjour MM...
l'évènement direct c'est horrible, au moins 1, ça signifie 1 ou 2 ou.....


pour le problème: voila comment j'essaye parfois de faire comprendre

supposons une salle de bal (à vienne) avec n couples.....
avec la règle suivante: aucun mari n'a droit de danser avec sa femme....
arrive l'impératrice Sissi et son mari l'empereur....
il y a désormais n+1 couples....


il y a 2 manière:l'impératrice danse avec le mari de la cavalière de l'empereur.
1ère manière, on casse un couple: le comte danse avec l'impératrice pendant que la comtesse danse avec l'empereur (il y a n façon de casser un couple) et les n-2 couples restant dansent suivant la règle donnée.
donc possibilités

2ème manière:l'impératrice ne danse pas avec le mari de la cavalière de l'empereur.
l'empereur choisit une partenaire et on considère que l'impératrice forme un couple avec le mari et les n-1 couples dansent suivant la règle
donc possibilités

conclusion


reste à connaitre
et

ah ça y est j'ai compris ! on est dans le cas 2 donc effectivement, sissi ne peut pas danser avec cette personne... comme si c'était son mec !!!!!

superbe cette façon d'expliquer

bravo estafette

sauf tu t'es un peu plantée dans les indices ...

c'est (n-1) à la place de (n-2) dans le 1er cas et n à la place de (n-1) dans le second

c'est donc bien moins simple que ça en a l'air....

par contre je ne vois pas du tout à quoi peuvent correspondre concretement u1 et u2

oui, c'est un problème assez complexe...

si u(n) est le nombre de possibilité que personne n'ait sa lettre,
la probabilité que tu cherches est : p(n)=1-u(n)/n!

et u(n) est la suite vérifiant :
u(1)=0
u(2)=1
u(n+1)=n[u(n)+u(n-1)]

il vient d'ouù le n!, car moi j'aurais écrit p(n)=1-u(n)

u(n) est un nombre de possibilité ! pas une probabilité !!!!!!!!!!

le nombre total de possibilité étant n!

estafette : je ne comprends pas ta forme explicite de u(n) à 16:29
exp(-n) est toujours entre 0 et 1... donc sa partie entière est toujours nulle !!!!

oui pardon MM, j'ai mal lu. j'ai tellement le cerveau qui fume que je zappe les fondamentaux!

on démontre par récurrence que

merci beaucoup pour votre aide. c'est pas simple, mais je vais essayer de bien détailler tout ça

tu peux trouver un détail de calcul ici :

sinon l'explication vulgarisée d'Esta-fette est très très bien

ce fut un plaisir de t'être utile.

MM

merci

j'ai cherché un peu à comprendre la démonstration et à approfondir : cet exercice porte aussi le nom de "théorème des chapeaux" (n hommes entrent avec 1 chapeau, quel est la proba qu'aucun ne parte avec son chapeau...et cet proba tend vers 1/e quand n tend vers l'infini).
Voilà pour la petite histoire

c'est exact !
à l'infini on retrouve le DSE de exp(-1)