Bonjour plinelancien.
A mon avis, il y a un soucis au niveau des probabilités de base.
Supposons que ton association comprenne 3 personnes. Si je reprends ton raisonnement :
P(P) = 1/3
P(T) = 1/2
P(S) = 1
Autrement dit tout le monde va être secrétaire, il n'y aura pas de président. Hic !
Sous les hypothèses qu'à l'issu d'un vote libre (sans contrainte ni morale ni physique), il y aura 1 et seul président, 1 et un seul trésorier, 1 et un seul secrétaire et que ces trois personnes seront deux à deux distinctes, alors tu peux formaliser la composition de ton bureau par un triplet où chaque représente la fonction associée à la personne i, c'est-à-dire , où 0 = pas de fonction.
Alors ton bureau sera : (P, T, S) ou (P, S, T) ou (T, P, S) ou (T, S, P) ou (S, T, P) ou (S, P, T).
Et tu t'aperçois que la personne i a la probabilité 2/6 = 1/3 de devenir l'une des trois fonctions, donc la proba 2/3 de devenir Président ou Trésorier. Ce qui est logique !.
Maintenant, quatre personnes se présentent aux élections. Quelle sera la composition de ton bureau ?
Tu as compris qu'on va prendre des quadruplet qui auront la forme (P, T, S, 0) ou (P, T, 0, S).
La personne i aura donc la proba de devenir Président égale à : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
La personne i aura donc la proba de devenir Trésorier égale à : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
La personne i aura donc la proba de devenir Secrétaire égale à : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
La personne i aura donc la proba de ne pas être élu : 6/24 = 1/4. Pourquoi ?
Maintenant, tu reprends le tout avec 10 personnes.