Bonjour,

Je bloque sur un problème de proba et je m'embrouille donc j'avance pas du tout si vous pouviez m'éclairer sur deux ou trois points ce serait super sympa

Une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On préléve successivement et avec remis n de ces boules dans l'urne, n étant un naturel supérieur ou égal à 2.
On considère les deux événements suivants :
A : "On obtient des boules des deux couleurs"
B : "On obtient au plus une boule blanche"

1.a. Calculer la probabilité de l'evenement : "toutes les boules tirées son de même couleur."

j'ai trouvé : (1/2)^n

b. Calculer la probabilité de l'événement : "On obtient exactement une boule blanche."

Au début j'ai cru que c'était l'vénement contraire de l'évenement cité en 1.a. mais finalement je crois que non et du coup j ene isas pas comment le calculer :S

c. En déduire que l'on a :

P(A inter B)= (n/(2^n))
P(A)=1-(1/(2^n-1))
P(B)=(n+1)/(2^n)

Alors j'ai juste remarqué que l'événement A était le contraire de celui en 1.a.
ce qui ferait P(A) = 1-(1/2)^n ce qui n'est pas le cas :S

Un peu plus loin dans l'exercice on a aussi :

3. Soit la suite (u(n)) définie pour tout entier n supérieur ou égal à 2.
   u(n) = (2^(n-1))-(n+1)
   Calculer u(2), u(3), u(4). Démontrer que cette suite est strictement décroissante.

Alors j'ai : u(2) = -1
             u(3) = 0
             u(4) = 3

Ce qui fait une suite croissante :S Confirmée par ma calculette et mon traceur alors je comprends pas trop :S

Merci pour votre aide !!