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probabilités indépendantes...

Posté par faritounette (invité) 01-03-07 à 19:24

bonjour,
voilà, j'ai un gros pb avec une question sur les proba:

montrer que si 2 évènments A et B sont indépendants, alors A et Bbar (évènement contraire à B) le sont aussi.

merci de votre aide

Posté par
garnouillere : probabilités indépendantes... 01-03-07 à 19:49

utilise la formule des probabilités totales :
p(A)=p(AB)+p(A\bar{B})
tu vas pouvoir montrer que p(A\bar{B})=p(A)p(\bar{B})

Posté par faritounette (invité)euuuhh 01-03-07 à 19:52

non, j'arrive pas...
d'habitude ça passe bien les proba, mais là, jai bcp de mal..j'arrive avec un truc pas possible..

Posté par
garnouillere : probabilités indépendantes... 01-03-07 à 19:58

prends la formule que je t'ai donnée, par quoi peux-tu remplacer p(AB)

ne t'inquiète pas, ça va venir!

Posté par
raymond Correcteurprobabilités indépendantes... 01-03-07 à 19:59

Bonsoir.

J'appelle 3$\textrm\Omega l'univers des possibles. Alors : 3$\textrm B\cup\bar{B} = \Omega

3$\textrm P(A) = P(A\cap\Omega) = P(A\cap(B\cup\bar{B}) = P[(A\cap{B})\cup(A\cap\bar{B})]

3$\textrm Mais A\cap{B} et A\cap\bar{B} sont incompatibles donc :

3$\textrm P(A) = P(A\cap{B}) + P(A\cap\bar{B})

L'hypothèse d'indépendance de A et B donne :

3$\textrm P(A) = P(A).P(B) + P(A\cap\bar{B})

donc :

3$\textrm P(A\cap\bar{B}) = P(A) - P(A).P(B) = P(A).[1 - P(B)] = P(A).P(\bar{B})

A plus RR.

Posté par
garnouillere : probabilités indépendantes... 01-03-07 à 20:02

Posté par faritounette (invité)re : probabilités indépendantes... 01-03-07 à 20:04

merci bcp

Posté par
raymond Correcteurre : probabilités indépendantes... 01-03-07 à 20:06

Bonsoir garnouille et merci pour tes applaudissements. Je les mérite au niveau de l'écriture LaTeX ! Il faut un temps fou pour rédiger sans confondre les \cap et les \cup.

A plus RR.

Posté par
garnouillere : probabilités indépendantes... 01-03-07 à 20:07

c'est bien vrai... et d'ailleurs, je n'en abuse pas!


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