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Probabilités TS
Bonjour!
Je bloque sur le dernier exercice de mon DM de Math sur les probas. L'énoncé est assez court, je vous écris ensuite ce que j'ai écrit par moi même, et j'éspère que vous pourrez me donner un coup de pouce..
" On dispose d'un lot de 1000 pièces de monnaie. 999 sont bonnes et une est fausse : ses deux faces indiquent "pile". On prend une pièce au hasard parmi les 1000 et on la lance 10 fois de suite.
On obtient "pile" les 10 fois. Quelle est la probabilité qu'on ait pris la fausse pièce?"
Alors. J'ai noté
-F :"La pièce tirée est la fausse"
-P: "La pièce indique pile"
Lors de l'expérience, on note S:" P est réalisé les 10 fois".
On cherche en fait p(F) sachant S? La probabilité que la pièce soit la fausse sachant que P est réalisé 10 fois?
Alors j'ai fait un arbre que je vais expliquer aussi bien que possible :
Deux branches : F (avec p=0.001) et Fbarre (avec p=0.999)
à partir desquelles partent à nouveau deux branches : chaque fois P et Pbarre
Pour calculer p(S), j'ai voulu faire [p(P)]^10 a partir de l'arbre, j'ai trouvé p(S)=(0.5005)^10.
Et ensuite j'ai noté la formule : p(F)sachant S = p(S inter F)/ p(S)..
Mais je n'ai pas pas p(S inter F)
Donc voilà impossible pour moi d'aller plus loin. Tout ce dont je me doute c'est que la probabibilté demandée doit être très grande.. mais pour avancer..
Si quelqu'un peut me donner un coup de pouce, je l'en remercie d'avance!
Bonne journée,
PZP.
Bonjour,
Tu as très bien commencé l'arbre !
Pour la branche F une seule possibilité ensuite : obtenir 10 fois "pile" puisque la pièce est fausse
Donc la probabilité d'avoir 10 fois "pile" sachant que la pièce est fausse est = 1
Pour la branche Fbarre, la pièce est bonne.
Quelle est la probabilité d'avoir 10 fois "pile" en lançant une pièce bonne ?
Ensuite tu as facilement un nouvel univers : celui des résultats "10 fois pile". Deux probabilités peuvent en être déduites : celle que tu cherches et l'autre (probabilité d'avoir ce résultat à partir d'une pièce bonne)
Merci Coll pour cette réponse rapide!
p(S)sachant F = 1
p(S)sachant Fbarre = (0.5)^10
?
Est ce que mon p(S) était bon à ton avis ?
Auquel cas je peux trouver p(Fbarre) sachant S, et ensuite appliquer p(F)sachant S = 1 - p(Fbarre)sachant S ?
p(S)sachant F = 1
p(S)sachant Fbarre = (0.5)^10
Ces deux-là sont bonnes.
maintenant, quelle est la probabilité [(fausse ET S) OU (bonne ET S)] ?
p[(F inter S)U(Fbarre inter S]
(Je viens de faire un dessin..)
Ce n'est pas égal à p(S)?
Il y a tellement de P(S)...
Dernière ligne de ton message de 15 h 11 : ce calcul n'est pas nécessaire car tu peux calculer directement P(F|S)
P(F) = 0,001
P(S|F) = 1
P(F
S) = 0,001
B à la place de "bonne" pour éviter F barre
P(B) = 0,999
P(S|B) = 1/1024
P(BS) = 0,999 * (1 / 1024)
P(S) = P(FS) + P(BS) = 0,001 + 0,999 * (1 / 1024)
P(F|S) = P(FS) / [P(FS) + P(BS)]
A toi pour le calcul final... (et la surprise peut-être devant ce résultat)
50,6 %
En effet ! Etonnant n'est-ce pas ?
La probabilité d'avoir 10 fois de suite "pile" est faible (environ 1 pour mille)
Mais la probabilité de tirer la mauvaise parmi 1000 est également très faible, et même quasi identique... D'où "une chance sur deux" ! L'un comme l'autre de ces événements a quasi la même probabilité. Lequel des deux s'est produit ? Une chance sur deux...
Tu as compris ?
J'ai TOUT compris grâce à toi! Merci!
J'ai refait tous les petits calculs pour trouver les probabilités des "inters" que je n'arrivais pas à trouver avant, et j'ai TOUT compris 
Je n'aurais jamais pensé à remplacer p(S) par l'union des deux intersections..
Merci infiniment, Coll, pour ton aide et ta patience!
Je te souhaite une très bonne fin d'après-midi!
PZP.
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