Merci pour tous ceux qui ont voulu m'aider, j'ai déjà trouvé la réponse exacte, la voila :

pq - 1/4 = - (1-2p)²/4
pq = - (1-2p)²/4 + 1/4
pq = - (1-4p+4p²) + 1 le tout sur 4
pq = -1 +4p -4p² + 1 le tout sur 4
pq = 4p -4p²/4
pq = 4(p-p²)/4
pq = p-p²
pq = p(1-p)
Et puisque p+q=1 q=1-p
Donc :
pq = pq

bonjour,
tu as une erreur de frappe  le dernier terme de S c'est x⁶
S=1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶
xS=  x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷
S-xS=1-x⁷ en faisant la différence les termes s'éliminent sauf deux
soit (1-x)S=1-x⁷
comme x est différent de 1 on peut diviser par 1-x donc S=(1-x⁷)/(1-x)