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Problème avec un exo avec x
Bonjour,
J'ai un problème avec cet exercice là :
ABCD est un rectangle tel que AB=10cm et AD=6cm.
I est le milieu du segment [BC] et K est un point du segment [AB] distinct de A et de B.
On pose AK= x, avec 0 < x < 10 .
On cherche à savoir si il existe un réel x tel que le triangle DKI soit rectangle en K.
1a) Calculer DI²
b) Calculer DK² et KI² en fonction de x .
c) déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si x² - 10x + 18 = 0
2a) Dévellopez (x-5)² - 7
b) Déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K.
Voilà, merci d'avance !
et HAPPY HALLOWEEN 
Ben...Pour l'instant
J'essaye de faire sa :
1a) Calculer DI²
b) Calculer DK² et KI² en fonction de x .
c) déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si x² - 10x + 18 = 0
Aprés on verra 
Merci
D'accord ! donc pythagore ça va !
Mais ce qui me perturbe c'est l'histoire des x !
b) Calculer DK² et KI² en fonction de x .
c) déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si x² - 10x + 18 = 0
Voilà,
Merci
Ce que je veux dire c'est que je n'ai pas compris pourquoi 10-x !
Et comment faire pour le remplacer ? car 10-x, pour moi sa veux pas dire grand chose...
Merci,
Quelqu'un peux m'éclairer sur cette question ?
c) déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si x² - 10x + 18 = 0
je me suis peut etre pas exprimé assez clairemant?
10-x c'est la longueure du segment BK c'est à dire que si x =é, AK=2 et BK=10-2=8
Quelqu'un peux m'éclairer sur cette question ?
c) déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si x² - 10x + 18 = 0
C'est dit dans l'énoncer :
"c) déduisez en les deux valeurs de x pour lesquelles le triangle DKI est rectangle en K si et seulement si x² - 10x + 18 = 0 "
La question qui est posée est en réalité :
"En déduire que les valeurs de x pour lesquelles le triangle DKi est rectangle en K sont données par l'équation x²-10x+18=0"
A ton avis ?
Bon je vois que tu bloques....
Un peu d'aide : si le triangle DKI est rectangle en K, alors on peut utiliser le th. de Pythagore (je pense que tu me suis jusque là)
Que dit le th. de Pyhtagore pour le triangle DKI ? --> DI²= DK² + KI² (ok ?)
Remplace les notations DI, DK, etc.. par leurs valeurs...
Mais les valeurs de DI, DK, etc... ne sont pas donnés...
Non, mais faut que je le fasse quand même c'est sa ?
Pardon ?
tu peux relire les questions 1) a) et 1) b) ?
On te demande pas de calculer ces quantités là ?
On nous demande de calculer DI² , DK² et KI²
Mais pour avoir DI il faut avoir DK et Ki
1) a) remarquons que le triangle DIC est rectangle en C, donc:
DI²=DC²+IC² (tu as tout les éléments en main pour calculer DI²)
b) Pour DK² et KI², tu auras une expression en fonction de x.
Tu fais les calculs ?
1a)
DI²=DC²+IC²
DI²=10²+3²
DI²=100+9
DI=racinecarré de 109
Di= 10.44cm
Par contre pour le b)...J'ai plus de mal...
Ok donc DI²=109
ensuite remarque que AK=DK et que BK=CK, ce qui donne DK=x et donc DK²=x².
pour trouver KI², sers-toi du fait que le triangle BKI est rectangle en B, donc :
KI²=BI²+BK² = 3²+(10-x)²
je te laisse continuer
oups, je suis désolé, j'ai dit une grosse bêtise. En effet, AK=DK et BK=CK est faux
pour trouver DK², utilise le même principe que pour trouver KI.
Mais ou est situer le point K sur le segment AB ?
car je sais pas si ma figure est juste...
tu as un triangle ADK rectangle en A
tu peux donc appliqué le théorème de Pythagore:
DK^2=AK^2+DA^2=x^2+-^2=x^2+36
et tu fais pareil dans le triangle BIK rectangle en b car tu connais BI, BK= 10-x...
Oui n'importe où. Enfin le but de l'exercice c de trouver le point exact ou se situe le point k pour que le triangle soit rectangle en k.
On part du fait que k est sur le segment à une distance x du point A mais on sait pas où exactement. Par contre on sait appliquer le théorème de pythagore...
Le point K est situé à une distance x de A et donc à une distance 10-x de B, ce qui fait que AK=x et BK=10-x
Jusqu'à présent on a : DI²=109 , KI²=3²+(10-x)² et DK²=...
Pour trouver DK², on se place dans le triangle DAK rectangle en A. D'après Pythagore on a:
DK²=AD²+AK²
=...
1) c) Si DKI est rectangle en K, alors DI²=KI²+DK², donc :
109 = 3²+(10-x)² + ...
Tu comprends ?
Oui, j'ai tout compris...
Il y à juste 109 = 3²+(10-x)² + ... qui pour moi est un peu moins clair que les autres...
non, cette expression vient du fait que DI² = KI² + DK² si le triangle DKI est rectangle en K.
Je n'ai fait que remplacer les lettres par leur valeur, à savoir DI²=109 , KI²=3²+(10-x)². Il faut que tu calcules maintenant DK² pour complèter l'expression.
Ah !
Donc 109 = 3²+(10-x)² + 7² + 6²
C'est sa ?
Et non!
DK² = AD² + AK²
AD²=6² --> ok
AK²=... (pourquoi dis-tu que ça vaut 7 ?)
Il faut bien que tu comprennes qu'il n'est pas gênant d'avoir une expression en fonction de x.
AK= x , 0< x < 10
alors :
109 = 3²+(10-x)² + x² + 6²
c'est sa ?
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