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Niveau seconde
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probléme en maths

Posté par
loris55
28-05-20 à 19:01

Bonjour, j'ai un problème à résoudre en maths.

En effet Alexandre et Clément aiment les boissons énergétiques. Ils ont proposé aux leurs camarades lors d'une soirée à boire du « redbull » et du « monster ». Ils ont procuré du « redbull » à 4.8 dollars et du « monster » à 3.6 dollars. Ils ont claqué en tout 60 dollars et ils ont consommé tous deux boissons énergétiques. Combien des camarades ont consommé des boissons énergétiques ?

Je ne sais pas comment le resoudre, j'ai essayé mais j'ai pas trouvé une piste .

Posté par
hekla
re : probléme en maths 28-05-20 à 19:19

Bonsoir

x le nombre de redbull y  de monster

écrivez la relation  et cherchez les points à coordonnées entières appartenant à la droite

Posté par
loris55
re : probléme en maths 28-05-20 à 20:03

4,8x+3.6y=60?

Posté par
hekla
re : probléme en maths 28-05-20 à 20:10

oui ou 4x+3y=50 en divisant par 1,2

Trouvez un couple vérifiant  ceci.   Aidez-vous en traçant la droite.

Posté par
loris55
re : probléme en maths 28-05-20 à 20:36

C'est-à-dire résoudre dans un même système orthonormée les fonctions 4x-50 et 3y-50 ?

Posté par
hekla
re : probléme en maths 28-05-20 à 20:46

non

4x+3y-50=0 est l'équation  cartésienne d'une droite.

Tous les points de cette droite vérifient la relation.

On s'intéresse seulement aux points de la droite à coordonnées entières  (\in \N),

puisque cela doit être le nombre de canettes de chaque sorte achetées.

Posté par
loris55
re : probléme en maths 28-05-20 à 22:24

Donc j'ai fait ça :
4x+3y = 50
a = 4, b = 3, le vecteur (-3;4) est un vecteur directeur de la droite d.
x=0
4*0+3y=50
3y=50
y=50/3 = environ 16,6
Donc A (0;environ 16,6)
Vous pouvez m'expliquer s'il vous plait comment je continue ?

probléme en maths

Posté par
hekla
re : probléme en maths 28-05-20 à 22:35

On cherche les points à coordonnées entières

Apparemment (2; 14) répond à la question  en effet 4\times 2+3\times 14=50

Maintenant comme vous l'avez écrit \vec{v}(-3~;~4) est un vecteur directeur de la droite

ainsi cela fait remonter dans les abscisses donc on va lui préférer \vec{u}\ (3~;~-4)

le deuxième point satisfaisant est (2+3~;~14-4)

  On continue tant que l'on reste dans le premier quadrant.

Comme chaque participant boit 2 canettes le nombre x+y doit être pair

Posté par
loris55
re : probléme en maths 28-05-20 à 22:57

Franchement j'ai trouvé encore qu'un couple : (8;6)

Posté par
hekla
re : probléme en maths 28-05-20 à 23:04

On a deux réponses possibles

2+14=16  donc 8 personnes  eux 2 plus 6 camarades

ou  8+6=14 donc 7 personnes    + 5 camarades

Rien pour départager

Posté par
loris55
re : probléme en maths 28-05-20 à 23:55

C'est bizarre de trouver deux réponses, peut être j'ai fait une erreur ?  

Posté par
hekla
re : probléme en maths 29-05-20 à 00:23

Apparemment pas d'erreurs  c'est bien ce que je vous ai écrit

Posté par
loris55
re : probléme en maths 29-05-20 à 00:57

Juste encore une question pour être sûr. Si par exemple on change les prix ; c'est-à-dire 2,40 dollars pour « redbull » et 1,80 dollars pour « monster » et la somme totale claqué est 30 dollars.On va avoir le même raisonnement ?

2,40 x + 1,80 y = 30
2x + 1,5y = 25 ( on a simplifié tout par 1,2)
a = 2 ; b = 1,5, le vecteur a pour coordonnées (-1,5 ; 2)
x=0
2*0+1,5y=25
y = environ 16,7

On trace le système orthonormée est on trouve la même chose , c'est-à-dire 8 e 7.

Posté par
loris55
re : probléme en maths 29-05-20 à 04:16

Et encore une question, si tous les points de cette droite vérifient la relation, pourquoi quand on choisit dans le premier cas par exemple le couple (4 ;11.5) et on calcule : 4*4+3*11.5, le résultat est 50.5 ?
Il ne doit pas être 50 ? C'est moi qui a tracé mal la droite ou c'est normal ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : probléme en maths 29-05-20 à 08:42

Bonjour,

une lecture graphique est forcément une approximation
et le tracé d'une droite en prenant 16,6 comme "valeur" de 50/3 aussi.

pour tracer de façon précise la droite il est indispensable de tracer des points exacts et pas des approximations décimales au départ !
...des points à coordonnées entières par exemple !
c'est à dire de résoudre le problème pour tracer la droite et pas le contraire ...

dans ton exemple tu as mal lu (de façon imprécise) le point de ta droite :
même sur ce graphique on voit que le point (4; 11.5) est au dessus de la droite

probléme en maths

Posté par
mathafou Moderateur
re : probléme en maths 29-05-20 à 09:38

Un méthode pas trop compliquée pour résoudre de façon algébrique (par le calcul) le problème, autrement que par l'approximation d'une lecture graphique.

4x+3y = 50
peut s'écrire
3(x+y) + x = 3*16 + 2

et on est amené à résoudre le système
x+y = 16
x = 2

une fois qu'on a obtenu ainsi une  solution, on obtient toutes les autres en ajoutant ou retranchant le vecteur directeur (interprétation graphique, pas tracé graphique) entier le plus simple, qui est ici (3; -4)
et en se limitant au domaine du problème (x et y >0)

Posté par
mathafou Moderateur
re : probléme en maths 29-05-20 à 09:46

PS :
** ...au domaine du problème (x et y >0 et x+y pair) **
j'allais oublier la deuxième condition de l'énoncé

Posté par
loris55
re : probléme en maths 29-05-20 à 10:29

On va dire qu'on a resolu le système x+y = 16 et on a trouvé les points (2;14).
                                                                                  x = 2.
Si on ajoute : 2+3=5             on trouve (5;11) et du coup 4*5+3*11=53
                             14+(-3)=11

Posté par
mathafou Moderateur
re : probléme en maths 29-05-20 à 11:28

l'application du vecteur (3; -4) consiste à ajouter 3 à x et à retrancher 4 à y !!

2+3 = 5
14 -4 = 10
4*5 + 3*10 = 50

ce qui est bien une solution de 4x + 3y= 50
mais n'est pas solution du problème car x + y = 15 est impair

si on ajoute une deuxième fois ce vecteur directeur :
5 + 3 = 8
10 - 4 = 6
on trouve la deuxième solution déja connue (8; 6)
(vérification 4*8 + 3*6 = 50)

etc.
(puis (11, 2) rejetée car somme impaire
puis (14; -2) et les suivantes rejetées car y <0)



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