bonsoir,

calcul f'(x) puis étudie le signe

cos²(x) = (1+cos(2x))/2
--> cos²(x) est Pi périodique.
et
sin(2x) est Pi périodique.

--> f(x) = cos²(x).sin(2x) est Pi périodique.
On peut donc limiter l'étude sur [-Pi/2 ; Pi/2]

f(x) = -f(-x) --> f est impaire et son graphe est donc symétrique par rapport à l'origine du repère.

On peut donc faire l'étude de f sur [0 ; Pi/2]
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Justification:

De l'étude sur [0 ; Pi/2], on pourra déduire (par la parité de f) le comportement de f sur [-Pi/2 ; 0] par symétrie autour de l'origine des axes.

On aura ainsi l'étude de f sur [-Pi/2 , Pi/2] donc sur une période entière et on pourra en déduire l'étude sur R par simple décalage périodique sur x.
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Sauf distraction.  

Et une fois que j'ai calculé f'(x) et étudié le signe je fais quoi?

korozion1664

As-tu compris ce qu'on te demande dans l'énoncé ?
As-tu compris ma réponse ?

Si oui, tout est dit.

C'est bon! Merci beaucoup, j'ai compris
Mais quand tu montres que c'est impaire c'est pas plutôt f(-x) = -f(x) ???

Re :

C'est pareil :
f(-x) = -f(x) <=> -f(-x) = f(x)

...

merki!

ke rien.