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Niveau troisième
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problème interessant... TRES interessant !

Posté par
mattcoure
25-02-06 à 20:15

salut à tous ! j'ai trouvé sur le net, un problème que je n'arrive pas a résoudre. Malheuresement, il n'y a pas de correction... Pouvez vous m'aider SVP ?


F =\frac{n+9}{n-6}  où n est un entiers supérieur à 6.

a.Démontre que F = 1 + \frac{15}{n-6}  
b.En déduire toutes les valeurs de n pour lesquelles F est un nombre entier.

Merci !

Posté par philoux (invité)re : problème interessant... TRES interessant ! 25-02-06 à 20:21

bonjour

(n+9)/(n-6) = (n-6+15)/(n-6)=(n-6)/(n-6)+15/(n-6)=1+15/(n-6)

il faut que 15/(n-6) soit entier

15 est décomposable en 1*3*5

Tu continues ?

Philoux

Posté par
Nightmare
re : problème interessant... TRES interessant ! 25-02-06 à 20:21

Bonsoir

a) Il faut voir que n+9=(n-6)+15

b) comme \rm F=1+\frac{15}{n-6}, F est entier lorsque \rm \frac{15}{n-6} l'est.
C'est à dire qu'il faut que n-6 divise 15

Termine

Posté par
mattcoure
re : problème interessant... TRES interessant ! 25-02-06 à 20:30

merci a vous deux !

Une toute petite question pour la réponse de philoux :
comment faites vous pour passer à cette étape ? =(n-6)/(n-6)+15/(n-6)=1+15/(n-6)


Je vois que vous avez changé l'ordre et que vous avez supprimé le (n+9)

Pourquoi ?

Merci

Posté par
Pookette Correcteur
re : problème interessant... TRES interessant ! 25-02-06 à 20:36

Bonsoir,

(n+9)/(n-6) = (n-6+15)/(n-6) = (n-6)/(n-6)+15/(n-6)=1+15/(n-6)

Pookette

Posté par
mattcoure
re : problème interessant... TRES interessant ! 25-02-06 à 20:36

excusez moi pour cete question bete, j'ai tout compris en fait !

Encore merci pour vos réponse !

Posté par
mattcoure
re : problème interessant... TRES interessant ! 25-02-06 à 20:37

oh, nos réponses se sont croisées pookette ! En tout cas, merci d'avoir répondu !



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