bonjour

en fait, il faut lire (x+1)[x+1-1] = (x+1)[x] = [x](x+1)

c'est mieux ?
.

D'accord mais pourqoi il faut multiplier (x+1) par 1 !?
Merci

je reprends avec les attributs gras et italique; observe le changement d'ordre des facteurs :

en fait, il faut lire (x+1)[x+1-1] = (x+1)[x] = [x](x+1)

c'est mieux ?
.

Merci mikayaou de bien vouloir m'aider mais pourquoi multiplie tu par [x] ?

parce que ce x résulte de x+1-1
.

as-tu compris, d'ailleurs, d'où venait le -1 ?
.

    Quel beau titre ??...   On n'est pas là pour ça !

Quand tu écris : (x+1)² - (x+1)   ,   c'est comme si tu écrivais :
                 (x+1)² - 1*(x+1)     Rien de changé
Je factorise   (x+1)  qui est commun aux deux termes :
                  (x+1)*[ (x+1) - 1 ]
                = (x+1)*( x )    que tu peux écrire    x*(x+1)
Cela te convient ?

D'accord mais je ne comprends pas pourquoi on ajoute -1 a l'expression (x+1). Pourquoi ne calcul t-on pas (x+1) sans le -1?
Merci

    Je recommence:
   (x+1)² - (x+1)
=  (x+1)² - 1*(x+1)
=  (x+1)*(x+1) - 1*(x+1)    les ters à factoriser sont soulignés. Je les factorise donc , et je mets dans le crochet qui suit ce qui reste de l'expression :

=  (x+1)*[ (x+1) - 1 ]
=   (x+1)*[ x ]  
      
    Si je veux vérifier que la factorisation est juste, je vais développer le résultat obtenu , et je dois retrouver la même expression que celle de là-haut, un fois développée également. Cela donnera :  x² + x .
    Mais j'ai peur de t'embrouiller...   J-L

A d'accord! Je viens seulement de comprendre que dans une factorisation il y a toujours 4 expressions et non 3. ( une expression doit toujours être multipliée par une autre). Merci jacqlouis et mikayaou !

    Oui, dans cet exercice , il y avait 4 termes (avec le 1 que l'on a ajouté, il faut y penser) au départ, et après la factorisation, il n'y en avait plus que 3. C'est assez fréquent.

    Mais ce n'est pas toujours le cas ... Il vaudrait mieux que tu comprennes la factorisation, plutôt que de te repérer sur ce modèle !...
    J-L