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Niveau Maths sup
Problèmes
Posté par triste99
Bonsoir,
J'ai deux exercices qui me posent un peu problème.Les voici:
1. En déplaçant à l'extrême gauche le chiffre u des unités d'un nombre n, on obtient un nombre k.n (k appartient à N). Trouver n et le nombre de ses chiffres pour 2<= k,u <= 9.
2. Voici un petit tour de magie: demandez à un ami de choisir un naturel n<= 1000 et de vous communiquer les restes de la division de n par 7, 11, 13, soit r1, r2, r3. Calculez ensuite le nombre
715.r1+ 364.r2+ 924.r3 modulo 1001 et annoncez-le. C'est le nombre choisi par votre amii. Pouvez vous expliquer ce tour?
Est ce que ça ne vous dérange pas de m'aider,je vous remercie d'avance pour votre aide.
Cordialement.
bonsoir...
quelques pistes pour le 2ème exo:
N = 7 p1+r1 = 11 p2+r2= 13 p3+r3
modulo 1001:
715 r1 = 5 * 143 r1 = 5* 143 (N - 7 p1) = 5*143 N - 1001 p1 = 715 N
364 r2= 4*91 * r2 = 4 * 91 ( N - 11 p2) = 4*91 N - 1001 p2 = 364 N
924 r3 = (1001 - 77)* r2 = -77 r2 = ......= -77 N
conclusion: modulo 1001
715 r1+364 r2 + 924 r3 = 715 N +364 N - 77 N = ....1002 N = 1001 N + N = N
j'ai commencé par dire que:
[u. (10^m)] + [(n-u) /10] = k. n (avec k appartient à N)
m==> est le nombre de chiffres de n diminué de 1.
n==> nombre original
u= 1, 2, 3, ..., 9
k= 1, 2, 3...., 9
... et je ne sais pas comment faire pour la suite
pour le premier exo:
m le nombre sans le chiffre des unités...u le chiffre des unités
k le nombre de chiffres. ( à préciser)
on a :
10 m + u le nombre.
u * 10^k + m le nouveau nombre...
10 m + u est un diviseur de u * 10^k + m