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Niveau troisième
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Produits remarquables

Posté par matthhh (invité) 24-01-07 à 21:02

Bonsoir, j'ai un DM de math pour lundi et je bloque sur quelques expressions.. si vous pouvez m'aider et m'en corriger certaines

A = (3x+7)²+(2x-6)²
A = 9x + 49 + 4x - 36
A = 9x + 4x + 49 - 36
A = 13x + 13

B=(x-1)²-(x-2)²
B=x²-1-x²-4
B=x²+x²-1-4
(après je sais plus :s)

C=3(4x+1)²+4(3x-1)²
(je ne sais pas du tout si je dois commencer par calculer avec la racine ou 3X4x)

D=(2-x)(2+x)-(x+3)²

E=(6+2x)(2x-6)+(3x-5)(5+3x)

(Je pense qu'il faut annuler enfin je comprends pas du tout les dernières :s)

Merci d'avance.

Posté par ZAZA la frite (invité)produits remarquables 24-01-07 à 21:12

tu dois développer c'ets bien cela?ce n'est pas vraiment écrit!si c'est le cas tu commence par effectuer les opérations entre parenthèses puis tu développe!
au fait je pense que ta A/ est fausse revois les développents de (a+b)²(il manque des termes!)
et pour le B/ tu as transformé -x² en +x² voila!
et reste concentré!

Posté par
plumemeteore
re : Produits remarquables 24-01-07 à 21:23

bonsoir Matthhh
(a+b)² = a²+2ab+b² (exercices A, C, D)
(a-b)² = a²-2ab+b² (exercices B et C)
(a+b)(a-b) = a²-b² (exemple dans les exercices D et E)
ces formules doivent être apprises aussi bien que les tables de multiplication

voici le troisième exercice (qui n'a pas de racine)
3(16x²+8x+1)+4(9x²-6x+1)
= 48x²+24x+3 + 36x³-24x+4 on applique : a(b+c-d) = ab+ac-ad
= 48x²+36x²+24x-24x+3+4 = 84x²+7

le deuxième exercice applique la règle a-(b+c-d) = a-b-c+d; changement des signes quand on ôte les parenthèses après le signe moins
(x²-2x+1)-(x²-4x+4)
= x²-2x+1-x²+4x-4
= x²-x²-2x+4x+1-4
= 2x-3

Posté par matthhh (invité)re : Produits remarquables 24-01-07 à 21:24

ah oui, en fait, la question c'est :
Chaque expression sera développée, réduite et ordonnée.

Je ne comprends pas mon erreur dans la A, et merci d'avoir corrigée la B

B = (x-1)²+(x-2)²
B = x² - 1 - x² - 4
B = x² - x² - 1 - 4
B = -5

??

Merci d'avance pour votre réponse

Posté par
plumemeteore
re : Produits remarquables 24-01-07 à 21:33

bonsoir
(a+b)² = (a²+2ab+b²) et non a²+b²
(a-b)² = (a²-2ab+b²) et non a²-b²; dans (x-2)², a est représenté par x et b est représenté par 2 (et non par -2)
a-(b-c) = a-b+c et non a-b-c

Posté par matthhh (invité)re : Produits remarquables 24-01-07 à 21:49

A = (3x+7)² + (2x-6)²
A = 9x²+6x+14+49+4x²-4x-12+36
A = 9x²+4x²+6x-4x+14+49+36-12
A = 13x²+2x+63+24
A = 13x²+2x+87

Est-ce que c'est bon ? je suis pas sure du tout :s

Merci d'avance

Posté par
plumemeteore
re : Produits remarquables 24-01-07 à 22:18

bonsoir
on applique les formules et rien de plus !!
A = (9x² + 2*7*3x + 49) +(4x² - 2*6*2x + 36)
A = 9x²+42x+49+4x²-24x+36
A = 9x²+4x²+42x-24x+49+36
A = 13x²+18x+85

Posté par matthhh (invité)re : Produits remarquables 24-01-07 à 22:31

Ah merci j'ai compris

Donc si j'ai bien compri (ce que j'espère)

D=(2-x)(2+x)-(x+3)
D=2²-x²-x²+2*3*x+9
D=4-2x²+6x+9
D=4+9-2x²+6x
D=13-2x²+6x

??

Merci d'avance

Posté par
cocotruc
re : Produits remarquables 24-01-07 à 22:46

Bonsoir
D=(2-x)(2+x)-(x+3)
=2²-x²-x-3
=-x²-x+1

rappel : (a-b)(a+)=a²-b²
donc(2-x)(2+x)=2²-x²

Posté par matthhh (invité)re : Produits remarquables 24-01-07 à 23:00

Oui enfin, c'est de ma faute j'ai mal recopié le calcul :s

D=(2-x)(2+x)-(x+3)²
D=2²-x²-x²+2*3*x+9
D=4-2x²+6x+9
D=13-2x²+6x

Donc jpense que de ce fait, le résultat est quand même bon. Qu'en pensez-vous ?

Posté par
cocotruc
re : Produits remarquables 24-01-07 à 23:08

petite erreur de signe

D=(2-x)(2+x)-(x+3)²
=2²-x²-(x²+6x+9)
=4-x²-x²-6x-9
=-2x²-6x+5

Posté par matthhh (invité)re : Produits remarquables 24-01-07 à 23:18

Ok merci beaucoup pour la correction

Donc il me reste encore le E)

E=(6+2x)(2x-6)+(3x-5)(5+3x)
E=6²-2x²+3x²-5
E=36-2x²+3x²-5
E=36-5-5x²
E=31-5x²

Pouvez-vous vérifier la dernière ??
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
cocotruc
re : Produits remarquables 25-01-07 à 09:24

Bonjour,
Si ce n'est pas trop tard :
E=(6+2x)(2x-6)+(3x-5)(5+3x) : il vaut mieux remettre "dans le bon ordre" (par rapport aux identités remarquables) pour ne pas se tromper :
E=(2x+6)(2x-6)+(3x-5)(3x+5)
Ce qui donne :
E=(2x)²-6²+(3x)²-5²
E=13x²-61



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