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Prouver que le carré d'un nombre pair est pair et inversement

Posté par
dreakh
01-10-08 à 14:11

Bonjour,
Je suis en train de faire un DM à rendre pour demain et je bloque sur une question.
Celle-ci est : "Établir que le carré d'un nombre pair est pair et que le carré d'un nombre impair est impair".
Dans ma tête cela me parait évident et je comprend très bien pourquoi, mais j'ai beau chercher, impossible de trouver une solution pour l'expliquer explicitement sur ma copie.
Si vous avez une idée merci de me répondre et j'éspère ne pas avoir poser une question déjà posé mais j'ai cherché et je ne crois pas.
A bientôt et encore merci !

Posté par
dreakh
Edit 01-10-08 à 14:15

Je suis désolé j'ai oublié de préciser que j'avais peut être une piste:
un nombre pair étant un multiple de 2, l'élever au carré revient à multiplié deux multiples de 2 entre eux. Étant donné que le produit de deux multiples de 2 est toujours pair, un nombre pair au carré l'est aussi.
Et inversement pour les nombre impair mais je ne suis pas du tout sur que ce soit la réponse qu'attend ma professeur
Merci encore à vous et a bientôt !

Posté par
Nyavlys
re : Prouver que le carré d'un nombre pair est pair et inverseme 01-10-08 à 14:20

Bonjour,

Un nombre pair peut s'écrire "2n" avec n entier
Un nombre impair peut s'écrire "2n + 1" avec n entier.

Essaye de mettre au carré ces deux écritures et vois ce que ca donne

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