Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Question correction capes 2007

Posté par
robby3 10-09-08 à 10:48

Bonjour tout le monde,
pour notre 1er jour de cours à l'iufm,on a un devoir de 5h du type 1er épreuve du capes...donc je regarde de quoi il s'agit

j'ai une petite question...dans la correction que l'on peut retrouver sur l'ile ici: [lien]

à la question 2/a/ de la 2eme partie,il est écrit ceci:

\normalsize\sin\(\(2p+1\)\varphi\)=\text{Im}\(e^{\text{i}((2p+1)\varphi)\)=\text{Im}\(\[e^{\text{i}\varphi\]^{2p+1}\)=\text{Im}\(\[\cos\(\varphi\)+\text{i}\sin\(\varphi\)\]^{2p+1}\)

puis:
\normalsize%20\sin\(\(2p+1\)%20\varphi\)%20=%20\text{Im}%20\(\displaystyle\sum_{k=0}^{2p+1}C_{2p+1}^k\cos^{2p+1-k}\(\varphi\)\:\text{i}^k\:\sin^k(\varphi)\)

\normalsize%20\{i^k=1\:\text{si}k\equiv0[4]\\i^k=i\:\text{si}k\equiv1[4}\\i^k=-1\:\text{si}k\equiv2[4]\\i^k=-i\:\text{si}k\equiv%203%20[4}\.

et donc:

\normalsize\sin((2p+1)\varphi)=\(\displaystyle\sum_{k=0}^pC_{2c+1}^k\cos^{2p+1-2k-1}(\varphi)(-1)^k\sin^{2k+1}(\varphi)\)

ma question porte sur le "et donc"...je comprend pas ou est passé la partie imaginaire et je ne comprend pas le passage...

pour la partie imagnaire,on s'en sort avec (-1)^k j'ai l'impression.

Merci d'avance de votre aide!

Posté par
apaugamre : Question correction capes 2007 10-09-08 à 11:25

pour obtenir la partie imaginaire on ne conserve que
k=1 ou 3 mod 4 c'est-à-dire k impair, k =2m+1
et on met i en facteur (on ne l'écrit pas)

si m est pair, k=1 mod 4 et i^k=i
si m est impair, k=3 mod 4 et i^k=-i

d'où le (-1)^m et les 2m+1 dans la somme sur m (cela me parait plus clair de changer de lettre)

Posté par
robby3re : Question correction capes 2007 10-09-08 à 11:56

bonjour Apaugam,
merci de votre réponse, j'ai compris


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !