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Niveau Maths sup
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Question d'arithmétique

Posté par
Vladi
02-01-10 à 12:30

Bjr! L'énoncé est:
"Déterminer les entiers naturels n et p tels que 3^n-2^p=1"
J'ai trouvé qc de bizarre mais ça ne marche pas:
Solution particulière: pour n=p=1
n et p solution si on a:
3^n-2^p=3-2
3(3^(n-1) -1)=2(2^(p-1) -1), or pgcd(3,2)=1 dc d'après Gauss:
3k=2^(p-1)-1
et donc 2k=3^(n-1)-1
ie: 2^(p-1)1[3]2^p2[3],
    3^n3[2]
Mais je trouve aps de relation entre n et p... Il y a sûrement une erreur quelque part
Merci!

Posté par
critou
re : Question d'arithmétique 03-01-10 à 09:18

Bonjour,

À vrai dire pour trouver que 2^p2[3] il n'y avait pas besoin de tout ça :
3^n-2^p=1
2^p=3^n-1 -1 2 [3]
Quant à 3^n31[2] (ie impair), c'est toujours le cas.

Va voir ici, section "Conjecture de Catalan"

Posté par
Vladi
re : Question d'arithmétique 17-01-10 à 20:10

Merci, il faut que j'aille voir ça de plus près!



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