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Niveau seconde
racine carré de deux
Posté par marjorie_888 (invité)
Bnjour tous le monde! voila j'ai un probleme avec ce probléme, j'espére que vous pourrez m'aidez.Merci.!
Supposons que 
2 soit un élément de Q, c'est à dire un rationnel.
Il pourrait donc s'écrire 2=a/b avec a et b deux premiers entre eux.
a) Montrer alors que a² est un nombre pair.
b)Montrer que le carré de tout nombre impair est impair.En déduire que a est un nombre pair.
c)On écrit alors a=2p ou p est un entier .
En déduire que b² est un nombre pair et donc que b est pair.
d)En déduire que 2 n'est donc pas un rationnel.
bonsoir,
a)si2=a/b en élevant au carré on obtient a²=2b² b étant un entier b² est entier donc a² est est bien un nombre pair
b)soit x un nombre impair x=2k+1=>x²= (2k+1)² =4k²+4k+1=4k(k+1)+1 donc x² est impair
c)d'aprés b) a ne peut pas être impair puisque son carré est pair donc a est pair,on pose a=2p avec p entier on a donc a²=4p² et a²=2b² donc b²=2p² => b est pair (d'après ce qui précède)
d)on aurait donc a pair et b pair c'est impossible puisqu'ils sont premiers entre eux