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racine carré est irrationnel

Posté par itachi (invité) 25-09-06 à 18:08

salut je bloque a ce probleme est je ne comprend pas pouvez vous m'aider ?? Car je nage j'arrive pas a trouver aider moi svpppp

probleme: On suppose que racine de 2 est rationnel, c'est a dire qu'il s'ecrit  sous la forme irrecdutible, p sur q , p et q étant des entiers naturels non nuls.
1) justifier que p carré = 2 fois q carré
2) - Suivant le dernier chiffre de p , quel est le dernier chiffre de son carré ? ( faire un tableau)
- suivant le dernier chiffre de q , quel est le dernier chiffre de 2 fois q carré (faire un tableau)
3)- Si on a p carré = 2 fois q carré , quelle est la seule possibilité pour leur chiffre ?
- Dans ce cas , par quel chiffre se termine p ? par quel chiffres peut se terminer q ?
la fration p sur q est-elle alors irrécdutible ?

voila je sais que ces long mais ses important merci

Posté par gemme (invité)re : racine carré est irrationnel 25-09-06 à 18:23

J'ai aidé mon frère a faire le mm.
on sait que p/q= racine de 2
Donc p = racine de 2 * q

Posté par gemme (invité)re : racine carré est irrationnel 25-09-06 à 18:26

pour le 2 tu fais un tableau ac 1^2, 2^2, 3^2,... et un autre ou tu multiplies par 2 tes carrés. Ensuite tu compares et tu déduis

Posté par
infophilere : racine carré est irrationnel 25-09-06 à 18:44

Bonjour

On suppose le nombre 4$ \magenta \sqrt{2} rationnel, c'est à dire qu'il s'écrit sous la forme irréductible 4$ \red \fbox{\sqrt{2}=\frac{p}{q},(p,q)\in \mathbb{N^{*}}}.

1) Elevons cette égalité au carré : 4$ \magenta \fbox{(\sqrt{2})^2=(\frac{p}{q})^2}. On obtient alors : 4$ \red \fbox{2=\frac{p^2}{q^2}\Leftright p^2=2q^2}.

2) 3$ \blue \fbox{\fbox{\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\rm {Dernier chiffre de p}&\rm {Dernier chiffre de p^2}&\rm {Dernier chiffre de q}&\rm {Dernier chiffre de 2q^2}\\ 0&0&0&0\\ 1&1&1&2\\ 2&4&2&8\\ 3&9&3&8\\ 4&6&4&2\\ 5&5&5&0\\ 6&6&6&2\\ 7&9&7&8\\ 8&4&8&8\\ 9&1&9&2\\\end{tabular}}}

3) En se référant au tableau ci-dessus, on constate que l'égalité 4$ \red \fbox{2=\frac{p^2}{q^2}} est vérifiée uniquement si les nombres 4$ \green p et 4$ \green q se terminent par le chiffre 5$ \red 0.

Or dans ce cas la fraction n'est pas irréductible, on en conclue que le nombre 5$ \blue \sqrt{2} est irrationnel.

Posté par
infophilere : racine carré est irrationnel 25-09-06 à 18:45

Un modérateur peut-il réduire la taille du tableau ?

Posté par itachi (invité)re : racine carré est irrationnel 25-09-06 à 18:52

merciiii beaucoupp pour votre aider a bientot est encore merci pour tout @ plus

Posté par
infophilere : racine carré est irrationnel 25-09-06 à 18:53

Je t'en prie

Posté par Curlineforever (invité)Choked 20-10-06 à 20:57

Slt itachi
j'ai l'habitude de venir sur ce forum
ET Donc ta le même problème que moi
Conclusion t'est surment dans ma classe mdrr
2D ?

Posté par
infophilere : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 21:02

Tu sais non seulement ce problème est donné par les profs à tout bout de champ et si tu regarde la date des réponses je ne pense pas que ce soit un élève de ta classe

Posté par itachi (invité)re : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 21:05

salut oui y date se sujet mais non je suis pas dans ta classe :d:d voila lol aller @ plutard

Posté par
lucas951re : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 21:06

C'est donné par la plupatr des profs. Si au moins, ils changaient de racines...

LucaS

Posté par
infophilere : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 21:13

Oui c'est le meilleur moyen pour aller pomper sur internet

Posté par
_Estelle_re : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 21:35

Waow, ce LaTeX, Kévin

Estelle

Posté par
lucas951re : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 21:53

Ce serait encore mieux avec le "bord de tebleau" de HTML, mais quand même...

Dis Estelle, t'es pas trop en colère contre moi ?

LucaS

Posté par
Skopsre : racine carré est irrationnel 20-10-06 à 22:12

Joli

Skops

Posté par
El-Yah-972re : racine carré est irrationnel 13-04-07 à 15:49

pourquoi j ai l impression que se sujet est censé etre reservé aux secondes, alors que ma profs nous l a donne alors que je suis en 3eme????


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