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Niveau troisième
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racine carrée

Posté par afreespirit (invité) 29-01-07 à 16:04

Bonjour!

voilà je coince sur un exercice et j'aurais voulu savoir si quelqu'un pouvait me donner la réponse du premier calcul pour que je m'en serve en tant qu'exemple,le voici:

V0,018


Il faut écrire les racines carrées sous form aVb.

Idem pour cet exercice j'ai besoin d'aide,il faut que le résultat soit donné sous la forme aVb,b étant le nombre entier le plus petit possible.

V98 x V8

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
jacqlouis
racine carrée 29-01-07 à 16:11

   Bonjour.  Free !  Tu pourrais peut-etre transformer ton expression en une fraction .
   Tu chercheras ensuite la racine carrée du Numérateur, puis celle du dénominateur.
    Cela t'inspire ?

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 16:13

euh désolé j'ai oubliée de préciser que je suis vraiment la pire de tous les nuls en maths!lol
j'ai beau te relire c'est du chinois pour moi,si tu pouvais être un peu plus clair stp....vraiment dsl..

Posté par
jamo Moderateur
re : racine carrée 29-01-07 à 16:17

Bonjour,

0,018 = 18/1000

Ca t'aide un peu plus?

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 16:25

Oui merci!je vais essayer comme ça!

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 29-01-07 à 16:28

    Arrête de dire " je suis la pire, je suis nulle, je suis ;.." Cela ne sert à rien ! et ne fait que te décourager !...

    Donc tu as :  V(0,008) = V(18) / V(1000)     v veut dire Racine : d'accord/?
    Tu décomposes   le (18) en facteurs, et tu essayes de trouver des carrés .  Ce n'est pas très difficile : 18 = 2*3*3
    Tu en déduis :  V(18) = V(2)*V(3*3)
                          = V(2)*  3     = 3*V(2)
fais pareil pour V(1000)

Posté par
jamo Moderateur
re : racine carrée 29-01-07 à 16:33

Oui, c'est vrai, évite de dire que tu es nulle ...

Dis plutot que tu as des difficultés, et dis toi que des difficultés, avec des efforts, ça peut se surmonter ... ne surtout jamais se décourager devant un obstacle !

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 16:39

merci!

donc pour 1000 c

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 29-01-07 à 16:43

   Il en manque un petit morceau !...

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 16:44

oups je recommence

donc pour 1000 ca ferait 1000=2*2*2*5*5*5
donc 1000=2^2x2x5^2x5
donc V1000=3V2  ???

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 16:44

euh pardon 2V5

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 29-01-07 à 16:51

    Tu vas peut-etre un peu trop vite !...
    1000 =  (en résumé)  100 * 5 * 2
Donc:  V(1000) = V(100) * V(5) * V(2)  =  10* V(5)* V(2)

Pour finir tu fais   Num / Dén  =  3 * V2 / 10 * V2 * V5
    A toi de terminer ...

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 16:59

Je ne vois pas comment je peux transformer 3V2/10V2V5 en aVb?

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 29-01-07 à 17:08

    Quand on ne voit pas... on cherche, non ?...

Tu pourrais d'abord simplifier ?... V2 en haut et en bas ...
Ensuite, tu as une racine au dénominateur : tu multiplies haut et bas par V5.  Cela te donne une fraction multipliée par V5.
    Tu transformes (ou ta calculatrice le fait !) cette fraction en nombre décimal, et ce nombre multiplié par V5 te donne finalement :
        0,06 * Rac(5)  ... C'est ce que tu trouves ?...

Et tu peux encore vérifier le résultat à la calculatrice , pour voir si l'on obtient bien :  V(0,018) =  0,06* V(5)

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 17:21

Je ne comprends pas.Si je simplifie donc j'enlève la racine de 2 en haut et en bas je me retrouve donc avec 3/10V5 ensuite je multiplie par 5 donc ca me donne V5x 3/10 ,ce qui fait que j'obtiens 0,3V5,non?

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 29-01-07 à 17:22

Pourtant ton résultat est effectivement correct mais il y a visiblement qqchose qui m'échappe..

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 29-01-07 à 18:07

     On a     3*V2 / 10*V2*V5 =  3 / 10 * V5
                              =  3* V5 / 10* V5* V5
                              =  3 * V5 / 10 * 5
                              =  3 * V5 / 50
                              =  0,06 * V5
Tu n'es pas assez patient, à mon avis, et tu devrais chercher davantage, quand quelque chose accroche...

Cette fois, cela va mieux?...

Posté par
boutoucoat
racine carrée 29-01-07 à 21:27

Bonsoir
Rassurez-vous, j'envoie ça pour m'entraîner au latex.
Les explications de jacqlouis étant largement suffisantes.
0,018 = \frac{18}{1000}
donc on a \sqrt{\frac{18}{1000}}=\sqrt{\frac{2\times3\times3}{10\times10\times10}}=\frac{3}{10}\times\sqrt{\frac{2}{10}}=\frac{3}{10}\times\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{3}{10}\times\frac{\sqrt{1}\times\sqrt{5}}{{\sqrt{5}\times\sqrt{5}}=\frac{3}{10}\times\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{3}{50}\sqrt{5}=0,06\sqrt{5}
Bonne continuation

Posté par
jacqlouis
racine carrée 29-01-07 à 21:46

    Oui, c'est trè joli, mais cela fait beaucoup à la fois.

Qu'en penserait notre "esprit libre" ?...

Posté par
boutoucoat
racine carrée 30-01-07 à 06:14

Peut-être va-til répondre notre "freespirit"?C'était surtout un exercice d'écriture pour moi.Egoïstement.
Salut à tous.

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 30-01-07 à 17:27

merci à tous les deux pour votre aide,merci beaucoup.Aujourd'hui j'ai redemandé des explications à la prof et j'ai finalement compris comment je devais procéder.
Maintenant j'ai un nouveau pbm,je cherche tjs à m'avancer un peu en maths pour ne pas être à la bourre en classe,mais du coup je suis encore un peu perdue,pour calculer:

V39 X V156
je l'ai décomposé et je trouve V3x13x V2^2x13x3
=V3x13x2=V48


est-ce que c'est exact?

Merci encore de votre aide!

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 30-01-07 à 17:44

    C'est bien commencé, mais erreur ensuite :

V(39)*V(156)  =  V(39)*V(4*39) = 39*V(4) = 39*2 =  78

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 30-01-07 à 17:49

ah oui en effet merci,je vais essayer de faire l'exercice maintenant,merci!

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 30-01-07 à 18:03

alors voilà j'ai fini l'exercice précédent et mes résultats sont correctes d'après la calculatrice!
mais.....j'ai encore une question!
alors dans cet exercice je dois mettre le résultat sous la forme aVb,b étant le plus petit entier possible!

mon premier calcul est 2V42 x V54
alors j'ai commencé à le décomposer si c'est bien ce qu'il faut faire

ce qui me donne = 2V2x3x7 x V2x3^2x3

Mais ensuite je bloque je ne vois pas quoi faire avec tout ces chiffres.Si qqn pouvait m'aider please!

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 30-01-07 à 18:12

    Tu commences par séparer les nombres entiers, qui te donneront le (a) de la réponse..et il te restera les racines, qui constitueront le b !...

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 30-01-07 à 18:25

euh cela me donnerait 2V756 mais ca ne peut pas être correcte.
je dois préciser que lorsque je mets par ex 2V2x3x7 ,le 2 le 3 et le 7 sont tous sous la racine.Par conséquent,là j'ai un nombre entier et ensuite 6 nombres sous la racine!

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 30-01-07 à 18:35

    Tu commences par un bon calcul, et ensuite tu dis des bêtises. C'est dommage !...

    2*V(42)*V(54) = 2*V(7*6)*V(9*6) = 2*V(7)*V(6)*V(9)*V(6)
                                    = 2*V(7)* 6  *  3
                                    = 36*V(7)
C'est mieux comme cela !...

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 31-01-07 à 15:18

oui merci j'ai compris,j'ai réussi à finir l'exercice,mais bien évidemment!j'ai de nouveau un pbm cette fois pour calculer
2V18xV15/480

peut être pourrait tu m'aider a faire le premier pour que je puisse ensuite faire l'exercice?

Il faut tout d'abord,jepense,décomposer 18 ce qui me donne V18=V2x3x3
ensuite peut être que je dois déocomposer 15 et 480?
ce qui me donnerais
V15=V5x3
V480=V5x2^2x2^2x2x3

Mais ensuite???je ne vois pas quoi faire,si qqn pouvait m'aider svp!

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 31-01-07 à 15:59

    Tu as donc :
        2*V(9*2)* V(15) / V(15*16*2)

Tu peux sortir les carrés des  racines,  simplifier haut et bas par les mêmes quantités (calcul banal !) et tu auras une expression toute simple.

    Ce n'est pas difficile. Vas-y !

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 31-01-07 à 18:37

ce qui me donne 2V576???

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 31-01-07 à 18:51

    Bonsoir . Tu as :  2*V9*V2*V15 / V15*V16*V2

Je t'ai dit de sortir les carrés :au numérateur, tu sors V9 = 3
                                au dénominateur,        V16 = 4
et tu simplifies le reste .
    Qu'est-ce qui reste ?...

Et à quoi cela servirait de tout décomposer, si c'est pour tout re_multiplier ensuite ?...

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 31-01-07 à 18:56

euh ce qui me donnerait 2V48?

Posté par afreespirit (invité)re : racine carrée 31-01-07 à 18:57

Parce qu'il reste 2V3x2 x V4x2?non?

Posté par
jacqlouis
re : racine carrée 31-01-07 à 19:06

     Non, ce n'est pas bon.  Fais donc comme je te dis !...



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